第四章三角形自我测试一、选择题1．如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E.若∠1＝25°，则∠BAF的度数为(C)A．15°B．50°C．25°D．12.5°第1题图第3题图2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，b＝4，则tanB＝(B)A.B.C.D.(导学号02052310)3．(2016·荆州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC＝3，则DE的长为(A)A．1B．2C．3D．4(导学号02052311)4．(2016·济南)济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为(B)A．47mB．51mC．53mD．54m(导学号02052312)第4题图第5题图5．(2016·泸州)如图，矩形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE、DB相交于点M、N，则MN的长为(B)A.B.C.D.(导学号02052313)二、填空题6．(2016·滨州)如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为__52.5°__．第6题图第8题图[来源:学|科|网]7．(2016·绵阳)△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(4，6)，B(3，0)，以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为__(－2，－3)或(2，3)__．(导学号02052314)8．(2016·安顺)如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH，那么EH的长为____．(导学号02052315)解析：设EH与AD交于点M， 四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC， AM⊥EH，AD⊥BC，∴＝，设EH＝3x，则有EF＝2x，AM＝AD－EF＝2－2x，∴＝，解得：x＝，则EH＝9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝18，点E在AC上且CE＝AC，连接BE，与AD相交于点F.若BE＝15，则△DBF的周长是__24__．解析： 在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中线， CE＝AC，即BE是△ABC的中线， BE与AD相交于点F，∴F是△ABC的重心，∴BF＝BE＝10，DF＝AD＝6.在Rt△BDF中， ∠BDF＝90°，∴BD＝＝＝8，∴△DBF的周长＝BD＋DF＋BF＝8＋6＋10＝24第9题图第10题图10．(2016·十堰)在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度．如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD＝10米．请根据这些数据求出河的宽度为__30＋10__米．(结果保留根号)(导学号02052316)[来源:Zxxk.Com]解析：如图，作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK＝HB＝x， ∠CKA＝90°，∠CAK＝45°，∴∠CAK＝∠ACK＝45°，∴AK＝CK＝x，BK＝HC＝AK－AB＝x－30，∴HD＝x－30＋10＝x－20，在Rt△BHD中， ∠BHD＝90°，∠HBD＝30°，∴tan30°＝，∴＝，解得x＝30＋1011．(2016·包头)如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD＝CE，连接DE并延长至点F，使EF＝AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G.下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC＝DF；③S△ABC＝S△ACF＋S△DCF；④若BD＝2DC，则GF＝2EG.其中正确的结论是__①②③④__．(填写所有正确结论的序号)(导学号02052317)解析：①正确． △ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝60°， CD＝CE，∴△DEC是等边三角形，∴ED＝EC＝DC，∠DEC＝∠AEF＝60° EF＝AE，∴△AEF是等边三角形，∴AF＝AE，∠EAF＝60°，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF(SAS)，故①正确．②正确． ∠ABC＝∠FDC，∴AB∥DF， ∠EAF＝∠ACB＝60°，∴AB∥AF，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝BC，故②正确．③正确． △ABE≌△ACF，∴BE＝CF，S△ABE＝S△AFC，在△BCE和△FDC中，，∴△BCE≌△FDC(SSS)，∴S△BCE＝S△FDC，∴S△ABC＝S△ABE＋S△BCE＝S△ACF＋S△BCE，S△ABC＝S△ACF＋S△DCF，故③正确．④正确． △BCE≌△FDC，∴∠DBE＝∠EFG， ∠BED＝∠FEG，∴△BDE∽△FGE，∴＝，∴＝， BD＝2DC，DC＝DE，∴...
