周周练(1.2.2～1.3)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共30分)[来源:Zxxk.Com]1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直2．已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是()A．OA＝OC，OB＝ODB．AC＝BDC．AC⊥BDD．∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°3．如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，若AD＝8cm，则OE的长为()A．3cmB．4cmC．6cmD．8cm4．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的条件是()[来源:学*科*网]A．AO＝CDB．AO＝CO＝BO＝DOC．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BDD．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD5．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是()A．30B．34C．36D．406．下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题5分，共20分)7．如果□ABCD的对角线AC＝BD，那么四边形ABCD是________形．8．(南宁中考)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是________．9．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足条件________时，四边形BEDF是正方形．10．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为________．[来源:学科网ZXXK]三、解答题(共50分)11．(16分)(湘西中考)如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F.求证：(1)△ADE≌△CBF；[来源:学.科.网Z.X.X.K](2)四边形BFDE为矩形．12．(16分)(贵港中考)如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE＝CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE.(1)求证：DF＝AE；[来源:Zxxk.Com](2)当AB＝2时，求BE2的值．13．(18分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.(1)BD与CD有什么数量关系，并说明理由；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由；(3)在(2)的条件下，△ABC满足条件________，矩形AFBD是正方形．参考答案1.C2.D3.B4.D5.B6.A7.矩8.45°9.∠ABC＝90°10.2.411.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝BC.又DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED＝∠BFC.在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF.（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.又DE⊥AB，BF⊥CD，∴DE∥BF.∴四边形BFDE是平行四边形．又∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形．12.(1)证明：连接CF.在Rt△CDF和Rt△CEF中，∴Rt△CDF≌Rt△CEF(HL)．∴DF＝EF.∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠EAF＝45°.∴△AEF是等腰直角三角形．∴AE＝EF.∴DF＝AE.（2）∵AB＝2，∴由勾股定理得AC＝AB＝2.∵CE＝CD，∴AE＝2－2.过点E作EH⊥AB于H，则△AEH是等腰直角三角形．∴EH＝AH＝AE＝×(2－2)＝2－.∴BH＝2－(2－)＝.在Rt△BEH中，BE2＝BH2＋EH2＝()2＋(2－)2＝8－4.13.(1)BD＝CD.理由：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE.∵E是AD的中点，∴AE＝DE.在△AEF和△DEC中，∴△AEF≌△DEC(AAS)．∴AF＝CD.又∵AF＝BD，∴BD＝CD.（2）当△ABC满足AB＝AC时，四边形AFBD是矩形．理由：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形．∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°(三线合一)．∴四边形AFBD是矩形．(3)∠BAC＝90°不用注册，免费下载！
