2.3用公式法求解一元二次方程基础题知识点1用求根公式解一元二次方程1．利用求根公式求方程5x2＋＝6x的根时，a、b、c的值分别是()A．5，，6B．5，6，C．5，－6，D．5，－6，－2．方程x2－x－1＝0的一个根是()A．1－B.C．－1＋D.3．已知一元二次方程x2－x－3＝0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是()A．－2B．m≤且m≠2C．m≥3D．m≤3且m≠214．用公式法解方程：(1)x2－3x＝5；(2)(泰州中考)2x2－4x－1＝0.15．(泰州中考)已知：关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.(1)不解方程，判别方程的根的情况；(2)若方程有一个根为3，求m的值．16．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为多少米？综合题17．(淄博中考)关于x的一元二次方程(a－6)x2－8x＋9＝0有实根．(1)求a的最大整数值；(2)当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2－的值．参考答案1．C2.B3.A4.B5.(1)将原方程化为一般形式，得x2－3x＋1＝0，∵a＝1，b＝－3，c＝1，∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×1＝5＞0.∴x＝.∴x1＝，x2＝.(2)∵a＝3，b＝2，c＝1，∴b2－4ac＝4－4×3×1＝－8<0.∴原方程没有实数根．[来源:学科网]6.B7.B8.9.同意．理由如下：设x2－10x＋36＝10，∴x2－10x＋26＝0.∴Δ＝102－4×1×26＝－4＜0，即方程没有实数根．∴无论x取何值，它的值都不可能是10.∴小明同学的说法是正确的．10.B11.x2－70x＋825＝012.C13.B[来源:学科网]14.(1)将原方程化为一般形式，得x2－3x－5＝0.∵a＝1，b＝－3，c＝－5，b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－5)＝9＋20＝29>0，∴x＝＝.∴x1＝，x2＝.(2)∵a＝2，b＝－4，c＝－1，b2－4ac＝(－4)2－4×2×(－1)＝16＋8＝24，∴x＝＝.∴x1＝，x2＝.15.(1)∵b2－4ac＝(2m)2－4×1×(m2－1)＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．(2)将x＝3代入原方程，得9＋6m＋m2－1＝0，解得m1＝－2，m2＝－4.[来源:学|科|网Z|X|X|K]16.设道路宽为x米，由题意，得(30－x)(20－x)＝551.解得x1＝1，x2＝49(舍)．答：修建的路宽应为1米．17.(1)∵关于x的一元二次方程(a－6)x2－8x＋9＝0有实根，∴a－6≠0，Δ＝(－8)2－4×(a－6)×9≥0.解得a≤且a≠6.∴a的最大整数值为7.(2)①当a＝7时，原一元二次方程变为x2－8x＋9＝0，Δ＝(－8)2－4×1×9＝28，∴x＝，即x＝4±.∴x1＝4＋，x2＝4－.②∵x是一元二次方程x2－8x＋9＝0的根，∴x2－8x＝－9.∴原式＝2x2－＝2x2－16x＋＝2(x2－8x)＋＝2×(－9)＋＝－.不用注册，免费下载！
