第三章函数自我测试一、选择题1．已知正比例函数y＝(m＋1)x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是(A)A．m＜－1B．m＞－1C．m≥－1D．m≤－1(导学号02052231)2．(2016·广州)若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是(C)A．ab＞0B．a－b＞0C．a2＋b＞0D．a＋b＞03．若将抛物线y＝x2－2x＋1沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是(B)A．(0，2)B．(0，－2)C．(1，2)D．(－1，2)4．(2016·山西适应性训练)在求解一元二次方程－2x2＋4x＋1＝0的两个根x1和x2时，某同学使用电脑件绘制了如图所示的二次函数y＝－2x＋4x＋1的图象，然后通过观察抛物线与x轴的交点，该同学得出－1－2且x≠2__．9．在同一直角坐标系中，P、Q分别是y＝－x＋3与y＝3x－5的图象上的点，且P、Q关于原点成中心对称，则点P的坐标是__(，)__．(导学号02052236)10．(2016·包头)如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点A，若S△ABO＝，则k的值为__－3__．(导学号02052237)第10题图第11题图[来源:学科网]11．(2016·日照)如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为__2__米．(导学号02052238)解析：如图，建立平面直角坐标系，则点O为原点，y轴为对称轴，且经过点A，B，顶点C坐标为(0，2)，∴设顶点式y＝ax2＋2，代入A(－2，0)，解得a＝－0.5，∴抛物线的解析式为y＝－0.5x2＋2，当水面下降1米，水面的宽即直线y＝－1与抛物线相交的两点之间的距离，把y＝－1代入抛物线解析式得出：－1＝－0.5x2＋2，解得：x＝±，所以水面宽度增加到2米12．(2016·东营)如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是__x>3__．(导学号02052239)第12题图第13题图13．如图，双曲线y＝在第一象限内的图象与等腰直角三角形OAB相交于C点和D点，∠A＝90°，OA＝1，OC＝2BD，则k的值是____．解析：如图，作CE⊥OB于E，DP⊥OB于P，设OC＝2x，则BD＝x，∴C(2x·，2x·)，D(－x，x)， C、D都在反比例函数的图象上，∴(x)2＝(－x)x，解得x＝，∴k＝(×)2＝14.(2016·梅州)如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为__(1＋，2)或(1－，2)__．解析： △PCD是以CD为底的等腰三角形，∴点P在线段CD的垂直平分线上，如图，过P作PE⊥y轴于点E，则E为线段CD的中点， 抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，∴C(0，3)，且D(0，1)，∴E点坐标为(0，2)，∴P点纵坐标为2，在y＝－x2＋2x＋3中，令y＝2，可得－x2＋2x＋3＝2，解得x＝1±，∴P点坐标为(1＋，2)或(1－，2)三、解答题15．(2016·陕西)昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：[来源:学科网](1)求线段AB所表示的函数关系式；(...
