g3.1049三角函数的化简、求值与证明一、知识回顾1、三角函数式的化简：（1）常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦异名化同名，异角化同角；③三角公式的逆用等。（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数2、三角函数的求值类型有三类：（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。3、三角等式的证明：（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端的化“异”为“同”；（2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明。二、基本训练1、已知是第三象限角，且，那么等于（）A、B、C、D、2、函数的最小正周期（）A、B、C、D、3、等于（）A、1B、2C、－1D、－24、已知，则实数的取值范围是＿＿＿＿＿＿。5、设，则＝＿＿＿＿＿。三、例题分析例1、化简：例2、设，求的值。例3、求证：例4、已知，求的值。例5、（05北京卷）已知=2，求（I）的值；（II）的值．例6、（05全国卷Ⅲ）已知函数求使为正值的的集合.例7、(05浙江卷)已知函数f(x)＝－sin2x＋sinxcosx．(Ⅰ)求f()的值；(Ⅱ)设∈(0，)，f()＝－，求sin的值．四、作业同步练习g3.1049三角函数的化简、求值与证明1、已知，则的值等于（）A、B、C、D、2、已知、是方程的两根，且，则等于（）A、B、C、或D、或3、化简为（）A、B、C、D、4、（全国卷Ⅲ）(A)(B)(C)1(D)5、（山东卷）函数，若，则的所有可能值为（）（A）1（B）（C）（D）6、（全国卷Ⅱ）设a为第四象限的角，若，则tan2a=______________.7、（北京卷）已知tan=2，则tanα的值为－，tan的值为－8、已知，则的值为＿＿＿＿＿＿＿。9、已知A、B为锐角，且满足，则＝＿＿.10、求证：11、已知，试用表示的值。12、求值：13、已知，求的值。答案：基本训练、1、A2、B3、D4、[－1，]5、例题、例1、例2、例3、略例4、例5、解：（I）∵tan=2,∴;所以=；（II）由(I),tanα=－,所以==.例6、解：∵………………………………………………2分…………………………………………………4分…………6分…………………………8分…………………………………………10分又∴………………………12分例7、解：(Ⅰ)(Ⅱ)解得作业、1—5、DBBBB6、7、-8、9、10、略11、12、13、3
