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自主招生数学试题一．选择题（共6小题）1．已知函数，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0B．1C．2D．32．假如|xa|=a|x|﹣﹣（x≠0，x≠a），那么=（）A．2aB．2xC．2a﹣D．2x﹣3．a，b，c为有理数，且等式成立，则2a+999b+1001c的值是（）A．1999B．C．D．不能确定4．（?莒南县一模）如图，两个反比例函数y=和y=（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PCx⊥轴于点C，交C2于点A，PDy⊥轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A．k1+k2B．k1k﹣2C．k1?k2D．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，…，反复操作依次得到点P1，P2，…，则点P的坐标是（）A．（，2）B．（，﹣2）C．（，﹣2）D．（0，2）6．如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）7．三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且，则ax3+bx2+cx+1的值是_________．8．如图正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，△DEF的面积是1，那么正方形ABCD的面积是_________．9．（?沐川县二模）如图，点A1，A2，A3，A4，…，An在射线OA上，点B1，B2，B3，…，Bn1﹣在射线OB上，且A1B1A∥2B2A∥3B3…A∥∥n1﹣Bn1﹣，A2B1A∥3B2A∥4B3…A∥∥nBn1﹣，△A1A2B1，△A2A3B2，…，△An1﹣AnBn1﹣为阴影三角形，若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，则△A1A2B1的面积为_________；面积不不小于的阴影三角形共有_________个．10．你见过像，，…这样的根式吗？这一类根式叫做复合二次根式．有某些复合二次根式可以化简，如．请用上述措施化简：=_________．11．不等式组有六个整数解，则a的取值范围为_________．12．小明是一位刻苦学习、勤于思索、勇于创新的同学，一天他在解方程x2=1﹣时，突发奇想：x2=1﹣在实数范围内无解，假如存在一种数i，使i2=1﹣，那么若x2=1﹣，则x=±i，从而x=±i是方程x2=1﹣的两个根．据此可知：①i可以运算，例如：i3=i2?i=1×i=i﹣﹣，则i=_________，②方程x22x+2=0﹣的两根为_________（根用i表达）13．（?日照）如右图，直线AB交双曲线于A、B，交x轴于点C，B为线段AC的中点，过点B作BMx⊥轴于M，连结OA．若OM=2MC，SOAC△=12．则k的值为_________．三．解答题（共7小题）14．在“学科能力”展示活动中，某区教委决定在甲、乙两校举行“学科能力”比赛，为此甲、乙两学校都选派相似人数的选手参与，比赛结束后，发现每名参赛选手的成绩都是70分、80分、90分、l00分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两校的选手获得100分的人数也相等．现根据甲、乙两校选手的成绩绘制如下两幅不完整记录图：（1）甲校选手所得分数的中位数是_________，乙校选手所得分数的众数是_________；（2）请补全条形记录图；（3）比赛后，教委决定集中甲、乙两校获得100分的选手进行培训，培训后，从中随机选用两位选手参与市里的决赛，请用列表法或树状图的措施，求所选两位选手来自同一学校的概率．15．（?兰州）若x1、x2是有关一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=﹣，x1?x2=．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．假如设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．运用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距离为：AB=|x1x﹣2|====；参照以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．（1）当△ABC为直角三角形时，求b24ac﹣的值；（2）当△ABC为等边三角形时，求b24ac﹣的值．16．（?威海）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+与直线y=x交于点A，点B在直线y=x+上，∠BOA=90°．抛物线y=ax2+bx+c过点A，O，B，顶点为点E．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线的函数体现式及顶点E的坐标；（3）设直线y=x与抛物...