北京市第四中学2019届中考数学冲刺复习平行线及其判定一、平行线的概1．平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线．理解:（1）为什么要有“在同一平面内”这一条件？（因为不相交的直线不一定平行。）（2）必须是“两条直线”,如果是两条线段或射线平行,指的是其所在直线平行．2．平行线的表示方法:直线AB与直线l平行,记为“AB//l”．读作“AB平行于直线l”．3．平行线的画法已知:点P是直线l外的一点．求作:直线AB,使得直线AB过点P,且AB//l．“一落,二靠,三推,四画”．二、平行线的基本性质1、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行．理解:（1）基本事实是人们在长期实践中总结出来的结论,我们称之为公理．（2）强调“过直线外一点”．（3）强调“有且只有”．2、平行公理的推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行．或平行于同一直线的两条直线平行．a//c,b//ca//b证明:假设直线a与直线b不平行,则直线a与直线b相交,设交点为A,如图．a//c,b//c,则过直线c外一点A有两条直线a、b与直线c平行,这与平行公理矛盾,北京市第四中学2019届中考数学冲刺复习所以假设不成立．a//b．思考:你能利用“平行公理的推论”来说明“平行公理”的正确性吗？已知直线a外一点P,过点P作直线b//a,假设过点P还能作一条直线c//a．因为b//a,c//a,所以b//c,则直线b与c无交点,这与假设矛盾,所以假设不成立,故过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．三、平行线的判定方法判定方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成:同位角相等,两直线平行.说明:在欧氏几何中,这个判定方法是可以证明的,为了降低难度,教科书把方法1作为扩大了的公理.符号表示:∵∠1=∠2∴a//b如图,∵∠2=∠3,∠1=∠3,∴∠1=∠2.∴a//b.判定方法2:内错角相等,两直线平行.符号表示:∵∠2=∠3,∴a//b.∵∠2+∠4=180°,∠1+∠4=180°,∴∠1=∠2.∴a//b.判定方法3:同旁内角互补,两直线平行.符号表示:∵∠2+∠4=180°,∴a//b.例1、已知,如图,BE平分ABC,CF平分BCD,1=2,求证:AB//CD．北京市第四中学2019届中考数学冲刺复习练习:已知,如图,BE平分ABC,CF平分BCD,且ABC=BCD,求证:BE//CF．例2、已知,如图,BE平分ABD,DE平分CDB,且1与2互余,试判断直线AB、CD的位置关系,请说明理由．例3、已知,如图,B=E,A=DCF,求证:DE//CF．例4、已知,如图,ABBD于B,CDBD于D,1+2=180°,求证:CD//EF．例5、已知,如图,EFEG,GMEG,1=2,AB与CD平行吗？请说明理由．北京市第四中学2019届中考数学冲刺复习
