重庆理工大学2019年攻读硕士学位研究生入学考试试题 数理统计VIP免费

重庆理工大学硕士研究生招生考试试题专用纸重庆理工大学2019年攻读硕士学位研究生入学考试试题学院名称：理学院学科、专业名称：统计学考试科目（代码）：数理统计（823）（A卷）（试题共6页）注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效。2.试题附在考卷内交回。一、选择题（每题3分，共15分）1.设为取自参数为的几何分布的简单随机样本，未知，则下列说法不正确的是（）（A）是统计量（B）是充分统计量（C）是统计量（D）是统计量2.设为取自的简单随机样本，，，则下面选项服从的是（）（A）（B）（C）（D）重庆理工大学硕士研究生招生考试试题专用纸第1页3.设为取自某总体的简单随机样本，总体均值和方差存在，则下列关于均值的无偏估计中，最有效的估计为（）（A）（B）（C）（D）4.对于参数的假设检验问题：，进行显著性水平分别为的假设检验，当时，检验结论为接受原假设，当时拒绝原假设，则下列说法中正确是（）（A）当接受原假设（B）当拒绝原假设（C）当接受原假设（D）当拒绝原假设5．对于正态总体，样本容量为一定的情况下，要使参数的置重庆理工大学硕士研究生招生考试试题专用纸信区间长度缩短，则置信水平（）（A）增大（B）降低（C）不变（D）都有可能二、填空题（每题3分，共15分）1.设为取自总体为均匀分布的简单随机样本，则的矩估计为____________2.以下数据来自某总体的样本容量为7的样本观测值：0.8，1.6，1.2，0.9，1.1，1.3，20，则该样本的中位数为___________3.一元线性回归模型，（），假设独立同分布，均值为0，则的最小二乘估计为___________第2页4.设来自总体的简单随机样本，，现计算得，则显著性水平为的假设检验问题的结论是_____原假设（填接受或拒绝）。5.设是来自总体为指数分布的简单随机样本，则样本重庆理工大学硕士研究生招生考试试题专用纸均值的渐近分布为_______________三、计算题（共60分）1.（40分）设是来自总体为Pareto分布的简单随机样本，其概率密度函数为，其中为未知参数，且（1）当的时候，求的极大似然估计量；（10分）（2）当的时候，求的极大似然估计量，并判断其无偏性；（10分）（3）当的时候，计算的Fisher信息量，给出无偏估计的C-R下界；（8分）第3页（4）当的时候，求的极大似然估计量，并给出该估计量的密度函数。（12分）2.（20分）设为取自的样本，其中为未知参数，重庆理工大学硕士研究生招生考试试题专用纸方差已知，对该总体均值进行显著性检验：，显著性水平。（1）给出该检验的拒绝域。当样本容量为36时，计算得样本均值为9.2时，是否拒绝原假设。（6分）（2）当时，样本容量为36时，检验犯第二类错误的概率。（用标准正态分布的分布函数表示，不用计算）（6分）（3）给出均值的置信水平为0.95的双侧置信区间，若要使区间长度不超过1，则样本容量至少应该为多少？（8分）四、应用题（共40分）1．（20分）某次理工科的概率论与数理统计的统考，成绩报告中称“考生成绩服从正态分布，期望为70，不及格率低于10%”，但一个同学觉得这个说法不合理，因为该生所在班级不及格占了一半还多，而且该班同学关系好的其他班同学成绩大部分都低于70，所以他认为学校的成绩报告有问题，平均成绩应该显著低于70分。假定考试成绩已经验证服从正态分布，现从学校随机抽取25位考生的成绩，算得平均成绩为68.5分，标准差为16分。（1）能否认为这个同学的说法“平均成绩显著低于70分”是对的？如果不对，分析这个同学认识出现偏差的原因。（12分）（2）是否可以认为这次考生成绩的方差为？（8分）第4页重庆理工大学硕士研究生招生考试试题专用纸2．（20分）某厂实验三种技术对某产品含水率有无显著影响，现取一批该种产品分成15份，分别用三种不同的技术进行处理，测得含水率如下表技术含水率数据A1A2A37.38.37.68.48.35.47.47.16.85.37.99.510.09.88.4（1）假定数据满足方差分析的条件，完成下列方差分析表，并给出总偏差平方和，因子平方和以及误差平方和的计算公式以及这三者的关系。（15分）方差分析表来源平方和自由度均方和F比因子A18.657误差e_____总和T26.893_____________（2）在显著性水平0....