训练目标(1)数列的概念与性质；(2)数列的前n项和Sn与an的关系.训练题型(1)由数列的前几项写数列的通项公式；(2)递推数列问题；(3)由Sn求an的问题.解题策略(1)由数列前几项写通项公式时，可将各项适当变形，观察各项与项数之间的关系；(2)数列是特殊的函数，其自变量只能取正整数，可从函数观点研究数列；(3)an＝1．已知数列，，，，…，则5是数列的第________项．2．已知数列{an}的通项公式为an＝，则数列{an}的第5项为________．3．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n＋1，那么这个数列的通项公式an＝________.4．(2015·洛阳一模)设an＝－2n2＋29n＋3，则数列{an}的最大项是________．5．(2015·深圳五校联考)已知数列{an}满足a1＝3，an＋1＝，则a2016＝________.6．(2015·合肥一模)已知an＝，设am为数列{an}的最大项，则m＝________.7．已知数列，，，，…，那么0.94,0.96,0.98,0.99中属于该数列中某一项值的应当有________个．8．(2015·安徽江南十校联考)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)，则an＝________.9．(2015·安庆教学检测)根据下面5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第n个图中有________个点．10．若a1＝1，an＋1＝，则给出的数列{an}的第4项是________．11．(2015·张家界统考)已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋2)()n，则当an取得最大值时，n＝________.12．(2015·石家庄灵寿一中月考)数列{an}满足：a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1)·an＝(n－1)·3n＋1＋3(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________.13．已知数列{an}满足：an≤an＋1，an＝n2＋λn，n∈N*，则实数λ的最小值是________．14．(2015·安徽江淮十校联考)已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调函数，且对任意的正数x，y都有f(x·y)＝f(x)＋f(y)，若数列{an}的前n项和为Sn，且满足f(Sn＋2)－f(an)＝f(3)(n∈N*)，则an＝________.答案解析1．19解析观察知数列的通项公式为an＝，令5＝得k＝19.2.解析a5＝＝.3.解析当n＝1时，a1＝S1＝0，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n＋1－2(n－1)2＋3(n－1)－1＝4n－5，∴an＝4．108解析因为an＝－2n2＋29n＋3＝－2(n－)2＋，n∈N*，所以当n＝7时，an取得最大值108.5．2解析由于a1＝3，an＋1＝，所以a2＝＝1，a3＝＝2，a4＝＝3，所以数列{an}是周期为3的周期数列，所以a2016＝a672×3＝a3＝2.6．8解析设函数f(x)＝＝1＋，作出函数f(x)的图象(图略)可得，当x＝8时，函数取得最大值，故a8是数列{an}的最大项，故m＝8.7．3解析数列，，，，…的通项公式为an＝，0.94＝＝，0.96＝＝，0．98＝＝，0.99＝，，，都在数列{}中，故有3个．8．2＋lnn解析∵an＋1＝an＋ln(1＋)＝an＋ln＝an＋ln(n＋1)－lnn，∴a2＝a1＋ln2，a3＝a2＋ln3－ln2，…，an＝an－1＋lnn－ln(n－1)，将上面n－1个式子左右两边分别相加，得an＝a1＋ln2＋(ln3－ln2)＋(ln4－ln3)＋…＋[lnn－ln(n－1)]＝a1＋lnn＝2＋lnn.9．n2－n＋1解析观察题图中5个图形点的个数分别为1,1×2＋1,2×3＋1,3×4＋1,4×5＋1，故第n个图中点的个数为(n－1)×n＋1＝n2－n＋1.10.解析a2＝＝＝，a3＝＝＝，a4＝＝＝.11．5或6解析当an取得最大值时，有∴解得∴n＝5或6.12．3n解析a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－3)·an－1＋(2n－1)·an＝(n－1)·3n＋1＋3，把n换成n－1，得a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－3)·an－1＝(n－2)·3n＋3，两式相减得an＝3n.13．－3解析an≤an＋1⇔n2＋λn≤(n＋1)2＋λ(n＋1)⇔λ≥－(2n＋1)，n∈N*⇔λ≥－3，所以λ的最小值是－3.14．()n－1解析由题意知f(Sn＋2)＝f(an)＋f(3)(n∈N*)，∴Sn＋2＝3an，Sn－1＋2＝3an－1(n≥2)，两式相减得2an＝3an－1(n≥2)．又n＝1时，S1＋2＝3a1＝a1＋2，∴a1＝1，∴数列{an}是首项为1，公比为的等比数列，∴an＝()n－1.
