训练目标(1)求数列通项的常用方法；(2)等差、等比数列知识的深化应用.训练题型(1)由数列的递推公式求数列的通项；(2)由数列的前n项和求通项.解题策略求数列通项的常用方法：(1)公式法；(2)累加法；(3)累乘法；(4)构造法.1．已知a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公比为的等比数列，则an＝________.2．已知Sn为数列{an}的前n项和，且log2(Sn＋1)＝n＋1，则数列{an}的通项公式an＝________.3．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝－2an＋3，则数列{an}的通项公式an＝________.4．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2nan，则数列{an}的通项公式an＝________.5．设函数f(x)＝lnx，数列{an}(n∈N*)满足a1＝1且an＋1＝，则数列{an}的通项公式an＝________.6．数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝________.7．(2015·衢州质检)已知数列{an}满足a1＋a2＋…＋an＝3n＋1，则a1＝________；an＝________.8．已知在正项数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an＋3×2n，则数列{an}的通项公式为an＝________.9．(2015·太原一模)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－1，Sn＝2an＋n，则an＝________.10．(2015·湖北武汉四中第三次质量检测)数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．(1)证明：数列{}是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式an；(3)设bn＝an，求数列{bn}的前n项和Sn.答案解析1.(1－)2.3．(－2)n－1＋14．2解析由题意得＝2n，所以＝2，＝22，＝23，…，＝2n－1，累乘得an＝a1···…·＝2.5.解析由题意得f′(x)＝，从而an＋1＝＝，所以＝＋1，所以数列{}是首项为1，公差为1的等差数列，故＝1＋n－1＝n，所以an＝.6.解析由已知得an＝1－，a8＝2，所以a7＝1－＝，a6＝1－＝－1，a5＝1－＝2，a4＝1－＝，a3＝1－＝－1，a2＝1－＝2，a1＝1－＝.7．12解析由题意可得，当n＝1时，a1＝4，解得a1＝12.当n≥2时，a1＋a2＋…＋an－1＝3n－2，所以an＝3，n≥2，即an＝3n＋1，n≥2，又当n＝1时，an＝3n＋1不成立，所以an＝8．(3n－1)×2n－1解析在an＋1＝2an＋3×2n的两边同时除以2n＋1，得＝＋，即－＝，所以数列{}是以＝1为首项、为公差的等差数列，由等差数列的通项公式得＝1＋(n－1)×＝n－，所以an＝(n－)×2n＝(3n－1)×2n－1.9．1－2n解析因为Sn＝2an＋n，所以Sn－1＝2an－1＋n－1，n≥2，两式相减得an＝2an－2an－1＋1，n≥2，即an＝2an－1－1，n≥2，an－1＝2(an－1－1)，n≥2，又a1－1＝－2≠0，所以数列{an－1}是首项为－2，公比为2的等比数列，则an－1＝－2×2n－1＝－2n，所以an＝1－2n.10．(1)证明由已知可得，＝，即＝＋1，即－＝1，所以数列{}是公差为1的等差数列．(2)解由(1)知＝＋(n－1)×1，所以数列{an}的通项公式an＝.(3)解由(2)知bn＝＝(－)，所以Sn＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝.
