一元二次方程错解集中营新课标人教版 VIP专享VIP免费

一元二次方程错解集中营在解决与一元二次方程有关的问题时，同学们往往由于审题不清、考虑不周而错解，为帮助同学们纠正错解,深刻掌握这部分知识，正确解决一元二次方程问题,现将因各种原因所造成的错误归纳剖析如下．一、忽视化成一元二次方程的一般形式.例1用公式法解方程．错解：剖析：错解中没有将方程化成“一般形式”，造成系数中常数项的错误．应该先移项得到，则．进一步用求根公式：,即．二、忽视一元二次方程的二次项系数.例2．已知关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．错解：根据题意，得，解得．∴当时，方程有两个不相等的实数根．剖析：注意已知条件中的“关键词”方程有两个不相等的实数根，显然此方程必为一元二次方程，所以二次项系数即．因此错解中漏掉了，故而正确答案为，且．因此解题要注意题中的关键词.三．忽视对题中关键词的理解例3．已知关于的方程有解，那么的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．且Ｄ．且错解：由于方程，∴此方程为一元二次方程，故，且，得且．剖析：错解中忽视了“关于的方程有解”中的关键词“关于的方程”（未指明方程的类型）；关键词“有解”（不能来判断该方程是一元二次方程）．因此，此方程有两种可能：若方程为一元二次方程，则“有解”与“有两个实数根”是等同的，则且；若方程为一元一次方程，则，解得，即解也符合题意．所以本题的正确答案是．因此要注意题中信息所包含的隐含条件.四、忽视题中隐含条件.例4．已知关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．错解：∵关于的方程有两个不相等的实数根，∴，得．诊治：此题注意到信息“关于的方程有两个不相等的实数根”，进而直接得到，得；但却忽视了隐含条件二次根式的被开方数是非负数，即的取值范围是．因此，再解一元二次方程有关问题时，特别注意的判别式的确定.五、忽略判别式的条件例5.已知关于的方程的两个实数根的平方和等于，求实数的值．错解：设方程的两根为，由根与系数的关系得，.又，即，∴，即，∴且．剖析：一元二次方程的根与系数的关系是以判别式为前提，才能确保一元二次方程有两个实数根．错解中忽略了原方程有两根的条件，未将求出的的值代入判别式中检验而造成错误．当时，，不符合题意舍去．当时，∴的值为．因此要注意，要由来判断一元二次方程的解.六、忽视了一元二次方程的解的个数例6．方程的根是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．错解：方程两边同除以，得．选Ａ．剖析：错解中，方程两边同除以因式，忽视了因式的情况，不属于同解变形，违背了等式的性质，造成漏解．因为方程是一元二次方程，因此若有解，则有两个解.因此正确答案选Ｃ．相信同学们会结合以上错解剖析，“对症下药”在自己解决与一元二次方程有关的问题时，避免这些错误的发生，更好的正确的解题.