第二章函数概念与基本初等函数(Ⅰ)第4课函数的概念及其表示[最新考纲]内容要求ABC函数的概念√1．函数与映射函数映射两集合A、B设A，B是两个非空的数集设A，B是两个非空的集合对应法则f：A→B如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应名称这样的对应叫作从集合A到集合B的一个函数称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射记法y＝f(x)，x∈Af：A→B2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，其中所有x组成的集合A称为函数y＝f(x)的定义域；将所有y组成的集合叫作函数y＝f(x)的值域．(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．(3)函数的表示法：表示函数的常用方法有列表法、解析法和图象法．3．分段函数在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，这样的函数，通常叫作分段函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数是特殊的映射．()(2)函数y＝1与y＝x0是同一个函数．()(3)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点．()(4)分段函数是两个或多个函数．()[答案](1)√(2)×(3)√(4)×2．(教材改编)函数y＝＋的定义域为________．∪(3，＋∞)[由题意知解得x≥且x≠3.]3．已知函数f(x)＝则f(f(－4))＝________.4[ f(－4)＝24＝16，∴f(f(－4))＝f(16)＝＝4.]4．(2017·苏州模拟)已知实数m≠0，函数f(x)＝若f(2－m)＝f(2＋m)，则实数m的值为________．8或－[当m>0时，2－m<2<2＋m，由f(2－m)＝f(2＋m)得3(2－m)－m＝－(2＋m)－2m，解得m＝8.当m<0时，2＋m<2<2－m，由f(2＋m)＝f(2－m)得－(2－m)－2m＝3(2＋m)－m，解得m＝－.综上所述m＝8或－.]5．给出下列四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②f(x)＝＋是一个函数；③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；④f(x)＝lgx2与g(x)＝2lgx是同一个函数．其中正确命题的序号是________．①[由函数的定义知①正确． 满足的x不存在，∴②不正确．又 y＝2x(x∈N)的图象是位于直线y＝2x上的一群孤立的点，∴③不正确．又 f(x)与g(x)的定义域不同，∴④也不正确．]求函数的定义域(1)(2016·江苏高考)函数y＝的定义域是________．(2)(2017·徐州模拟)若函数y＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是________．(1)[－3,1](2)[0,1)[(1)要使函数有意义，需3－2x－x2≥0，即x2＋2x－3≤0，得(x－1)(x＋3)≤0，即－3≤x≤1，故所求函数的定义域为[－3,1]．(2)由0≤2x≤2，得0≤x≤1，又x－1≠0，即x≠1，所以0≤x<1，即g(x)的定义域为[0,1)．][规律方法]1.求给出解析式的函数的定义域，可构造使解析式有意义的不等式(组)求解．2．(1)若已知f(x)的定义域为[a，b]，则f(g(x))的定义域可由a≤g(x)≤b求出；(2)若已知f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．[变式训练1](1)(2017·苏锡常镇调研(二))函数f(x)＝的定义域为________．(2)已知函数f(2x)的定义域为[－1,1]，则f(x)的定义域为________.【导学号：62172018】(1)(0,1)∪(1,2)(2)[(1)要使函数有意义，只需解得0＜x＜1或1＜x＜2，即原函数的定义域为(0,1)∪(1,2)．(2) f(2x)的定义域为[－1,1]，∴≤2x≤2，即f(x)的定义域为.]求函数的解析式(1)已知f＝lgx，求f(x)的解析式．(2)已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)的解析式．(3)已知f(x)＋2f＝x(x≠0)，求f(x)的解析式．[解](1)令＋1＝t，由于x＞0，∴t＞1且x＝，∴f(t)＝lg，即f(x)＝lg(x＞1)．(2)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝2，得c＝2，f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)－ax2－bx＝x－1，即2ax＋a＋b＝x－1，∴即∴f(x)＝x2－x＋2.(3) f(x)＋2f＝x，∴f＋2f(x)＝.联立方程组解得f(x)＝－(x≠0)．[规律方法]求函数解析式的常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元...
