2019年北京市西城区初三一模数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1．下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为A．B．C．D．2．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A．B．C．D．3．方程组的解为A．B．C．D．4．如图，点在的延长线上，.若，则∠EAC的度数为A．65°B．35°C．30°D．40°5．广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米，则“比邻星”距离太阳系约为A．千米B．千米C．千米D．千米6．如果，那么代数式的值为A．1B．-1C．2D．-27．三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点的横、纵左边分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点的横、纵左边分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数.有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙.上述结论中，所有正确结论的序号是A．①②B．①③C．②D．②③8.中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（图1），它是分别以等边三角的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形，图2是等宽的勒洛三角形和圆.图1图2下列说法中错误的是A．勒洛三角形是轴对称图形B．图1中，点到上任意一点的距离都相等C．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形中心的距离都相等D．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.如图，在线段中，的高是线段.在实数范围内有意义，则实数的取值范围是.11.分解因式：=.12.如图，点都在正方形网格的格点上，将绕点顺时针旋转后得到，点的对应点也在格点上，则旋转角的度数为.的值说明命题“对于非零实数，若，则”是错误的，这组值可以是.14.如图，在矩形中，点在边上，将矩形沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点则的长为.15.小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：评价条数等级餐厅五星四星三星二星一星合计甲53821096129271000乙460187154169301000丙4863888113321000（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.）小芸选择在（填“甲”、“乙”或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大.16.高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：收费出口编号A，BB，CC，DD，EE，A通过小客车数（辆）260330300360240在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是.三、解答题（本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23—26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17.计算：18.解不等式组：19.下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为”的尺规作图过程.已知：.求作:矩形ABCD,使得矩形ABCD内接于⊙O,且其对角线AC,BD的夹角为60°作法：如图，①作⊙O的直径AC;②以点A为圆心,AO长为半径画弧,交直线AC上方的圆弧于点B;③连接BO并延长交⊙O于点D；④连接AB，BC，CD，DA.所以四边形ABCD就是所求作的矩形根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);（2）完成下面的证明证明： 点A,C都在⊙O上,∴OA=OC.同理OB=OD.∴四边形ABCD是平行四边形 AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°()(填推理的依据)∴四边形ABCD是矩形 AB==BO,∴∠AOB=60...
