专题3二项式定理及其应用【三年高考】1.【2016年高考四川理数改编】设i为虚数单位，则6()xi的展开式中含x4的项为．【答案】－15x4【解析】试题分析：二项式6()xi展开的通项616rrrrTCxi，令64r，得2r，则展开式中含4x的项为2424615Cxix．考点：二项展开式，复数的运算.【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式6()xi的展开式可以改为6()ix，则其通项为66rrrCix，即含4x的项为46444615Cixx．2．【2016年高考北京理数】在6(12)x的展开式中，2x的系数为__________________.（用数字作答）【答案】60.【解析】试题分析：根据二项展开的通项公式16(2)rrrrTCx可知，2x的系数为226(2)60C，故填：60.考点：二项式定理.【名师点睛】1.所谓二项展开式的特定项，是指展开式中的某一项，如第n项、常数项、有理项、字母指数为某些特殊值的项.求解时，先准确写出通项rrnrnrbaCT1，再把系数与字母分离出来(注意符号)，根据题目中所指定的字母的指数所具有的特征，列出方程或不等式来求解即可；2、求有理项时要注意运用整除的性质，同时应注意结合n的范围分析.3.【2016高考新课标1卷】5(2)xx的展开式中,x3的系数是.（用数字填写答案）【答案】10考点:二项式定理【名师点睛】确定二项展开式指定项的系数通常是先写出通项1rT,再确定r的值,从而确定指定项系数.4.【2016高考天津理数】281()xx的展开式中x2的系数为__________.(用数字作答)【答案】56【解析】试题分析：展开式通项为281631881()()(1)rrrrrrrTCxCxx，令1637r，3r，所以7x的338(1)56C．故答案为56．考点：二项式定理【名师点睛】1.求特定项系数问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．2．有理项是字母指数为整数的项．解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为整数，再根据数的整除性来求解．5.【2016高考山东理数】若（ax2+1x）5的展开式中x5的系数是—80，则实数a=_______.【答案】-2【解析】试题分析：因为51025521551()()rrrrrrrTCaxCaxx，所以由510522rr，因此2525802.Caa考点：二项式定理【名师点睛】本题是二项式定理问题中的常见题型，二项展开式的通项公式，往往是考试的重点.本题难度不大，易于得分.能较好的考查考生的基本运算能力等.6．【2015高考湖南，理6】已知5axx的展开式中含32x的项的系数为30，则a____________.【答案】16【解析】rrrrrxaCT2551)1(，令1r，可得6305aa.7.【2015高考新课标1，理10】25()xxy的展开式中，52xy的系数为_________.【答案】30【解析】在25()xxy的5个因式中，2个取因式中2x剩余的3个因式中1个取x，其余因式取y,故52xy的系数为212532CCC=30.8.【2015高考湖北，理3】已知(1)nx的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为______________.【答案】92【解析】因为(1)nx的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以73nnCC，解得10n，所以二项式10(1)x中奇数项的二项式系数和为9102221.9.【2015高考新课标2，理15】4()(1)axx的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a__________．【答案】3【解析】由已知得4234(1)1464xxxxx，故4()(1)axx的展开式中x的奇数次幂项分别为4ax，34ax，x，36x，5x，其系数之和为441+6+1=32aa，解得3a．10.【2015高考上海，理11】在10201511xx的展开式中，2x项的系数为（结果用数值表示）．【答案】45【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)xxxCxxxx，所以2x项只能在10(1)x展开式中，即为8210Cx，系数为81045.C11.【2014高考...
