（江苏专用）高考数学总复习 考前三个月 小题满分练10 理-人教版高三数学试题VIP专享VIP免费

小题满分练101．(2017·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市调研)已知集合A＝{0,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，则A∩B＝________.答案{0,3}2．(2017届南京、盐城一模)设复数z满足z(1＋i)＝2，其中i为虚数单位，则z的虚部为________．答案－1解析因为z(1＋i)＝2，所以z＝＝1－i，所以复数z的虚部为－1.3．(2017·南通一调)口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球．摸出红球的概率为0.48，摸出黄球的概率为0.35，则摸出蓝球的概率为________．答案0.17解析摸出红球、黄球和蓝球为互斥事件，三个事件的概率之和为1，所以摸出蓝球的概率为1－0.48－0.35＝0.17.4．(2017·石家庄质检)设样本数据x1，x2，…，x2017的方差是4，若yi＝xi－1(i＝1,2，…，2017)，则y1，y2，…，y2017的方差为________．答案4解析设样本数据的平均数为，则yi＝xi－1的平均数为－1，则新数据的方差为[(x1－1－＋1)2＋(x2－1－＋1)2＋…＋(x2017－1－＋1)2]＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x2017－)2]＝4.5．(2017·南京、盐城二模)根据如图所示的伪代码，输出S的值为__________．S←1I←1WhileI≤8S←S＋II←I＋2EndWhilePrintS答案17解析算法过程有限，可用列表解答．列表时，应先算S，再算I.列表如下：S1251017I13579在循环结束时，S＝17，I＝9.6．(2017·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市调研)函数f(x)＝的定义域是__________．答案[－2,2]解析由lg(5－x2)≥0，得5－x2≥1，即x2－4≤0，解得－2≤x≤2.7．△ABC中，设a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a＝5，A＝，cosB＝，则c＝________.答案7解析因为cosB＝，所以B∈，从而sinB＝，所以sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝×＋×＝，又由正弦定理，得＝，即＝，解得c＝7.8.定义在R上的奇函数f(x)满足当x≥0时，f(x)＝log2(2＋x)＋(a－1)x＋b(a，b为常数)．若f(2)＝－1，则f(－6)的值为________．答案4解析由题意得f(0)＝0，所以log22＋b＝0，所以b＝－1，f(x)＝log2(2＋x)＋(a－1)x－1，又因为f(2)＝－1，所以log2(2＋2)＋2(a－1)－1＝－1，解得a＝0，f(x)＝log2(2＋x)－x－1，f(－6)＝－f(6)＝－[log2(2＋6)－6－1]＝4.9．(2017·南通、扬州、泰州、淮安调研)已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高为________．答案2解析设圆锥的底面半径为r，高为h，因为圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，因为扇形的弧长等于底面周长，故有3×＝2πr，解得r＝1，又圆锥的母线l＝3，所以h＝＝＝2.10．若实数x，y满足x>y>0，且log2x＋log2y＝1，则的最小值为________．答案4解析因为log2x＋log2y＝log2xy＝1，所以xy＝2.因为x>y>0，所以x－y>0.所以＝＝x－y＋≥2＝4，当且仅当x－y＝2时取等号．11．已知a，b为单位向量，且a⊥b，向量c满足|c－a－b|＝2，则|c|的取值范围为________．答案解析如图，OA＝a＋b，OB＝c⇒AB＝c－(a＋b)，又|OA|＝|a＋b|＝⇒2－≤|c|≤2＋.12．(2017·南京、盐城二模)在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx－y＋2＝0与直线l2：x＋ky－2＝0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x－y－4＝0的距离的最大值为________．答案3解析当k＝0时，点P(2,2)到直线x－y－4＝0的距离为2；当k≠0时，解方程组得两直线交点P的坐标为，所以点P到直线x－y－4＝0的距离为＝，为求得最大值，考虑正数k，则有＝≤，当且仅当k＝1时取等号，所以≤＝3.13．已知数列的前n项和为Sn，Sn＝，则的最小值为________．答案4解析∵Sn＝，∴Sn－1＝，∴an＝Sn－Sn－1＝，∴an＝4an－1.又a1＝S1＝，∴a1＝4，∴是首项为4，公比为4的等比数列，∴an＝4n，∴＝＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当n＝2时取“＝”．14．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＝sin2C－sinAsinB，则sin2A·tan2B的最大值是________．答案3－2解析由正弦定理，得a2＋b2＝c2－ab，由余弦定理，得cosC＝＝－，∵0＜C＜π，∴C＝，A＝－B,2A＝－2B,∴sin2A·tan2B＝cos2B·＝＝3－≤3－2＝3－2，当且仅当cos2B＝时取等号，即sin2A·tan2B的最大值是3－2.