通州区2019年初三第一次模拟考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案BABCABBC二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9.答案不唯一，如10.11.12.答案不唯一，如，13.14.E，两点之间线段最短15.16.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17.解：原式=…………………4分==.…………………5分18.解：解不等式①，，…………………1分，.…………………2分解不等式②，，…………………3分.…………………4分∴不等式组的解集为.…………………5分19．（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）…………………2分（2）完成下面的证明．证明：连接FG、DE.∵△ADE≌△CFG，…………………3分∴∠DAE=∠FCG．…………………4分∴CG∥AB（同位角相等，两直线平行）（填推理的依据）．…………………5分20.解：（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=，…………………1分即，∴.…………………2分（2）∵n为取值范围内的最小整数，∴.…………………3分∴∴∴，.…………………5分21.（1）证明：∵∥，∥，∴四边形EADB是平行四边形.………………1分∵AB平分∠EAD，∴.∵∥，∴.∴.∴.∴四边形EADB是菱形.………………2分（2）解：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，BC=，∴.∴.………………3分∴.………………4分∵∥，∴.………………5分22.解：（1）把A（1，2）代入函数中，∴.∴.………………1分（2）①过点C作轴的垂线，交直线l于点E，交轴于点F.当点C是线段BD的中点时，.∴点C的纵坐标为1.………………2分把代入函数中，得.∴点C的坐标为（2，1）.………………3分把C（2，1）代入函数中，得.………………4分②.………………5分23．（1）证明：∵AE是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴，.………………1分∴.∴.∴.………………2分∵AF=AE，，∴.∴.………………3分（2）解：连接CD.∵，∴.………………4分∴.∵，CE＝2，，∴tan.∴tan=.∴.………………5分过点C作CG⊥AD于点G.∴cos.∴cos=.∴.∵AC＝CD，，∴.………………6分另解一：连接BD.先求AB的长，再求AD.另解二：连接CD.先求AE的长，再证FC=FD.24.（1）补全表格：7.6.………………1分（2）描点，画图象.………………3分（3）结合画出的函数图象，解决问题：①1.5；………………4分②画出直线,………………5分-（在范围内即可）………………6分25.（1）组别平均分中位数方差合格率优秀率甲690%20%乙80%10%………………2分（2）甲………………3分（3）甲或乙………………4分甲组：甲组的合格率、优秀率均高于乙组.（乙组的平均分、中位数均高于甲组，且乙组的成绩比甲组的成绩稳定．）………………6分26.解：（1）∵二次函数在和时的函数值相等．∴对称轴为直线.………………1分（2）①不妨设点M在点N的左侧.∵对称轴为直线，，∴点M的坐标为（1，1），点N的坐标为（3，1）.………………2分∴，.∴，.………………4分②.………………6分27.解：（1）连接AE.∵点关于射线的对称点为，∴AE=AB，.∵是等边三角形，∴，.∴，.………………1分∴.∴.………………2分另解：借助圆.（2）证明：如图，作交AD于点G，连接BF.………………3分∵，，∴.∴△FCG是等边三角形.∴GF=FC.………………4分∵是等边三角形，∴，.∴.在△ACG和△BCF中，∴△ACG≌△BCF.∴.………………5分∵点关于射线的对称点为，∴.………………6分∴.∴.………………7分另一种证法：作交FC的延长线于点H，连接BF.28.（1）解：，，………………2分（2）由题意可知，点B在直线上.∵直线与直线平行.过点A作直线的垂线交x轴于点G，∴点G是点A关于直线的对称点.………………3分∴.过点B作直线的垂线交x轴于点H.∴△OBH是等腰直角三角形.∴点G是OH的中点.∴直线过点G.………………4分∴.∴的取值范围是.………………5分（3）或.………………7分
