一．基础题组1.【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】正三棱锥SABC中，2BC，3SB，DE、分别是棱SASB、上的点，Q为边AB的中点，SQCDE平面，则三角形CDE的面积为．2.【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，侧棱底面，，为的中点，则四面体的体积为.3.【苏州市2014届高三调研测试】若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为▲．【答案】4.【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】m，n是不同的直线，，是不同的平面，则下列正确命题的序号是▲_．①.若nm//，m，则n；②.若nm//，//m，则//n；③.若//m，//m，则//；④.若n，n，则．5.【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】已知直线⊥平面，直线m平面，有下面四个命题：①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥其中正确命题序号是．6.【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】四棱锥ABCDP的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，ABCDPA，2PA，则该球的体积为▲_．7.【苏北四市2014届高三第一次质量检测】若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为．8.【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】如图，在正三棱锥中，，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】9.【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】在长方体1111ABCDABCD中，,EF分别是1,ADDD的中点，2ABBC，过11ACB、、三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体111ABCDACD，且这个几何体的体积为403.（1）求证：EF//平面11ABC；（2）求1AA的长；（3）在线段1BC上是否存在点P，使直线1AP与1CD垂直，如果存在，求线段1AP的长，如果不存在，请说明理由.试题解析：（1）在长方体1111ABCDABCD中，可知1111,ABDCABDC，则四边形11ABCD是平行四边形，所以11ADBC。因为,EF分别是1,ADDD的中点，所以1ADEF，则1EFBC，又EF面11ABC，1BC面11ABC，则EF//平面11ABC.（2）1111111111ABCDACDABCDABCDBABCVVV1111110402222,3233AAAAAA14AA.10.【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点．（1）求证：；（2）求点到平面的距离．试题解析：（1）因为N是PB的中点，PA=AB，所以AN⊥PB,因为AD⊥面PAB，所以AD⊥PB,又因为AD∩AN=A从而PB⊥平面ADMN,因为平面ADMN，所以PB⊥DM.…………7′(2)连接AC，过B作BH⊥AC，因为⊥底面，所以平面PAB⊥底面，所以BH是点B到平面PAC的距离.在直角三角形ABC中，BH＝……………14′考点：（1）空间两直线垂直；（2）点到平面的距离．11.【苏北四市2014届高三第一次质量检测】如图，在三棱锥中，点分别是棱的中点．(1)求证：//平面；(2)若平面平面，，求证：．考点：直线与平面平行的判定、直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的性质.12.【苏州市2014届高三调研测试】如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．试题解析：证明：（1）连结AC交BD于点O,连结OM.………2分因为M为PC中点,O为AC中点，所以MO//PA.………4分因为MO平面MDB，PA平面MDB,所以PA//平面MDB.………7分二．能力题组1.【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】如图，在四棱柱1111DCBAABCD中，已知平面CCAA11平面,ABCD且3CABCAB,1CDAD.(1)求证：;1AABD(2)若E为棱BC的中点，求证：//AE平面11DDCC.【答案】⑴详见解析;⑵详见解析【解析】试题分析：⑴要证明线线垂直1BDAA，可转化为证明线面垂直，根据题中四边形中的条件，不难求得，又由题中已知条件，结合面面垂直的性质定理就可证得，进而得证;⑵要证明，根据线面平行的判定定理，可转化为证明线线平行，结合题中条件可证，在四形中，由并在三角形中结合余弦定理可求出和，即可证得，问题得证．2.【苏州市2014届高三调研测试】如图，在空间直角坐标系Oxyz中，正四棱锥PABCD的侧棱长与底边长都为，点M，N分别在PA，BD上，且．（1）求证：MN⊥AD；（2）求MN与平面PAD所成角的正弦值．设与平面所成角为则所以与平面所成角的正弦值为……………10分考点：向量数量积，向量垂直，直线与平面所成角.
