1.复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为．【答案】4【解析】，因为纯虚数的实部为零，虚部不为零，所以只需，即.2.命题“，”的否定是“”．【答案】，【解析】写存在性命题的否定时，注意将存在性量词变为全称量词，所以该命题的否定是“，”.3.右图是一个算法流程图，如果输入的值是，则输出的的值是．【答案】－2【解析】x=时，不成立，所以.4.一位篮球运动员在最近的5场比赛中得分的“茎叶图”如图，则他在这5场比赛中得分的方差为输入x开始x>1S←x1S←log2x输出S结束（第3题图）NY.【答案】2【解析】5场比赛中得分的平均值为10，所以方差为5.小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末看电影；若此点到圆心的距离小于，则周末打篮球；否则就在家看书．那么小明周末在家看书的概率是．【答案】【解析】设“看电影”、“打篮球”、“看书”三个事件分别为A、B、C，则这三个事件互斥，而且，又，，所以.6.已知实数x、y满足，则z=x-3y的最大值为【答案】－1【解析】作出约束条件表示的可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当经过点时取得最大值.7.已知抛物线，点，O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点，使得，则实数m的取值范围是.【答案】【解析】设，由得，即，显然，因此，所以，即.8.已知集合A={x|x2+2x－8>0}，B={x|x2－2ax+4≤0}．若a>0，且A∩B中恰有1个整数，则a的取值范围是．【答案】［，).【解析】A={x|x<-4，或x>2}．设f(x)＝x2－2ax+4，则f(x)的对称轴x=a>0，由f(-4)=20+8a>0，知B∩{x|x<-4}＝．因此，A∩B中恰有一个整数为3．故f(3)≤0，f(4)＞0．即［，)．9.给出下列命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；（2）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（3）若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面．则其中所有真命题的序号是．【答案】①②【解析】两个平面平行，其中一个平面内直线与另一平面一定没有公共点，因此线面平行，（1）正确；两样两个平面平行，一直线与其中一个平面垂直，则它必垂直这个平面内的任意直线，根据面面平行的性质定理，这也必垂直另一平面内的两条相交直线，故这知直线与另一平面也垂直，（2）正确；两平面垂直，垂直于其中一个平面的直线可能在另一平面内（面面垂直性质定理），（3）错误；两平面垂直时，它们的交线与两平面都不垂直，（4）错误.10.若将函数f(x)＝∣sin(x－)∣(＞0)的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则实数的最小值是．【答案】【解析】函数图象向左平移个单位后得，它是偶函数，根据正（余）弦函数的性质知或，或，，最小的正数.11.设分别是双曲线（﹥0，﹥0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使得，其中为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为.【答案】【解析】由得，取中点，连接，则，，所以，设，则，且，因此，解得.12.函数在区间内无零点，则实数的范围是.【答案】13.已知向量，，．（1）若∥，求角的大小；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）；【解析】(1)因为，所以，即，所以，又，所以．(2)因为，所以，化简得，又，，则，，所以，则，又，，所以．14.如图，在四棱锥P-ABCD中，，，，.（1）求证：平面；（2）若M为线段PA的中点，且过三点的平面与PB交于点N，求PN：PB的值.【答案】（1）详见解析；（2）；【解析】（1）连结AC．不妨设AD＝1．因为AD＝CD＝AB，所以CD＝1，AB＝2．因为ADC＝90，所以AC＝，CAB＝45．在△ABC中，由余弦定理得BC＝，所以AC2＋BC2＝AB2．所以BCAC．因为PC平面ABCD，BC平面ABCD，所以BCPC．（第14题图）PABCDM因为PC平面PAC，AC平面PAC，PC∩AC＝C，所以BC平面PAC．（2）如图，因为AB∥DC，CD平面CDMN，AB平面CDMN，所以AB∥平面CDMN．因为AB平面PAB，平面PAB∩平面CDMN＝MN，所以AB∥MN．在△PAB中，因为M为线段PA的中点，所以N为线段PB的中点，即PN：PB的值为...
