（湖北专供）2013版高考数学二轮专题复习2.3导数的简单应用及定积分辅导与训练检测卷理一、选择题1.设函数f(x)=xex,则()(A)x=1为f(x)的极大值点(B)x=1为f(x)的极小值点(C)x=-1为f(x)的极大值点(D)x=-1为f(x)的极小值点2.(2012·十堰模拟)函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则f(x)的函数图象可能是()3.若x∈［0,+∞)，则下列不等式恒成立的是()(A)ex≤1+x+x2(B)(C)cosx≥(D)ln(1+x)≥4.已知函数y=f(x-1)的图象关于点(1，0)对称，且当x∈(-∞,0)时，f(x)+xf′(x)＜0成立(其中f′(x)是f(x)的导函数)，若a=(30.3)·f(30.3),b=(logπ3)·f(logπ3),c=(log3)·f(log3),则a,b,c的大小关系是()(A)a＞b＞c(B)c＞a＞b(C)c＞b＞a(D)a＞c＞b5.(2012·湖北高考)已知二次函数y=f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为()(A)(B)(C)(D)二、填空题6.(2012·随州模拟)若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是______.7.已知函数f(x)的定义域为［-1,5］，部分对应值如表．f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示：下列关于f(x)的命题：①函数f(x)是周期函数；②函数f(x)在［0，2］上是减函数；③如果当x∈［-1,t］时,f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f(x)-a有4个零点；⑤函数y=f(x)-a的零点个数可能为0，1，2，3，4个．其中正确命题的序号是________．8.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间［-1,2］上是减函数，那么b+c的最大值为________.三、解答题9.已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间［-2,2］上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．10.(2012·仙桃模拟)已知函数f(x)=+4ax.(1)若函数y=f(x)在区间(-∞，0)上单调递增，在区间(0，1)上单调递减，求实数a的值；(2)若a＞1，且函数f(x)在［0，4］上的最大值为求实数a的取值范围.11.(2012·北京高考)已知函数f(x)=ax2+1(a＞0),g(x)=x3+bx.(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；(2)当a2=4b时，求函数f(x)+g(x)的单调区间，并求其在区间(-∞,-1)上的最大值.答案解析1.【解析】选D. f(x)=xex,∴f′(x)=ex+xex,令f′(x)=0，则x=-1,当x＜-1时，f′(x)＜0，当x＞-1时，f′(x)＞0，所以x=-1为f(x)的极小值点，故选D.2.【解析】选B.由图可得-1＜f′(x)＜1，则切线斜率k∈(-1，1).3.【解析】选C.设f(x)=cosx-()=cosx-1+则g(x)=f′(x)=-sinx+x,所以g′(x)=-cosx+1≥0,所以当x∈［0,+∞)时，g(x)为增函数，所以g(x)=f′(x)≥g(0)=0,同理f(x)≥f(0)=0,∴cosx-()≥0,即cosx≥故选C.4.【解析】选B. 当x∈(-∞，0)时不等式f(x)+xf′(x)＜0成立，即：(xf(x))′＜0，∴xf(x)在(-∞，0)上是减函数.又 函数y=f(x-1)的图象关于点(1，0)对称，∴函数y=f(x)的图象关于点(0，0)对称，∴函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，∴xf(x)是定义在R上的偶函数，∴xf(x)在(0，+∞)上是增函数.又 30.3＞1＞logπ3＞0＞log3=-2,2=-＞30.3＞1＞logπ3＞0，∴()·f()＞30.3·f(30.3)＞(logπ3)·f(logπ3)，即()·f()＞30.3·f(30.3)＞(logπ3)·f(logπ3)，即：c＞a＞b，故选B.5.【解析】选B.根据图象可得：y=f(x)=-x2+1,再由定积分的几何意义，可求得面积为S=∫-11(-x2+1)dx=()|-11=6.【解析】因为f(x)的定义域为(0，+∞)，f′(x)=4x-由f′(x)=0，得x=据题意得解得1≤k＜答案：［1，)7.【解析】因为函数f(x)的定义域为［-1，5］，所以函数f(x)不是周期函数，故①错误；当x∈［0,2］时，f′(x)＜0,故②正确；由f′(x)的图象知f(x)的最大值是2，故t的最大值是5，③错误；由f′(x)的图象知，当x=2时，f(x)有极小值，但f(2)大小不确定，故④错误，⑤正确.答案：②⑤8.【解析】f′(x)=3x2+2bx+c, f(x)在［-1，2］上为减函数，∴f′(x)在［-1，2］上恒小于等于0.∴即∴15+2(b+c)≤0.∴b+c≤答案：9.【解析】(1)f′(x)＝－3x2＋6x＋9．令f′(x)＜0，解得x<－1或x>3，所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)和(3，＋∞)．(2)因为f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，所以f(2)>f(－2)．因为在(－1，3)上f′(x)＞0，...
