（湖北专供）高考数学二轮专题复习 3.3解三角形的综合问题辅导与训练检测卷 理VIP专享VIP免费

一、选择题1.(2012·十堰模拟)若△ABC的内角A，B，C所对的边a,b,c满足(a+b)2-c2=4，且C=60°，则ab的值为()(A)(B)(C)1(D)2.在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是()(A)钝角三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)不能确定3.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若A=,b=1,△ABC的面积为，则a的值为()(A)1(B)2(C)(D)4.在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，则BC边上的高等于()(A)(B)(C)(D)5.(2012·武汉模拟)若AB=2，AC=BC，则S△ABC的最大值为()(A)(B)(C)(D)6.△ABC的三个内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，设向量m=(a+b,sinC)，n=(a+c,sinB-sinA).若m∥n，则角B的大小为()(A)(B)(C)(D)二、填空题7.(2012·宜昌模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c，已知点D是BC边的中点，且，则角B=_______.8.已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A船到灯塔C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°处，A，B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为____km.9.在△ABC中，已知内角，则△ABC的面积S的最大值为_____．三、解答题10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.角A，B，C成等差数列.(1)求cosB的值；(2)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值.11.(2012·黄冈模拟)已知△ABC的角A,B，C所对的边分别是a,b,c，设向量m=(a,b)，n=(sinB,sinA)，p=(b-2,a-2).(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c=2，C=，求△ABC的面积.12.如图，某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：∠ACD=90°，∠ADC=60°，∠ACB=15°，∠BCE=105°，∠CEB=45°，DC=CE=100米.(1)求△CDE的面积；(2)求A，B之间的距离.答案解析1.【解析】选A.∵(a+b)2-c2=4,∴a2+b2+2ab-c2=4.∴a2+b2+2ab-4=c2.又∵a2+b2-2abcosC=c2，∴-2abcosC=2ab-4.又∵cosC=.∴3ab=4,∴ab=.2.【解析】选A.根据正弦定理，由sin2A+sin2B＜sin2C,可知a2+b2＜c2，在三角形中所以C为钝角，三角形为钝角三角形，选A.3.【解析】选D.∵∴,∴c=2.∴a2=b2+c2-2bccosA=3,∴a=.4.【解析】选B.设AB=c，在△ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB，即7=c2+4-2×2×c×cos60°，c2-2c-3=0，即(c-3)(c+1)=0.又c＞0,∴c=3.设BC边上的高等于h，由三角形面积公式S△ABC=AB·BC·sinB=BC·h，知×3×2×sin60°=5.【解析】选A.设BC=x，则AC=x，根据面积公式得S△ABC=×AB×BCsin①，根据余弦定理得cosB=②，将②代入①得，S△ABC=由三角形的三边关系得解得时，S△ABC取得最大值，故选A.6.【解析】选B.由题意可知(a+b)·(sinB-sinA)=(a+c)sinC,由正弦定理可得(a+b)·(b-a)=(a+c)c,即由余弦定理，得cosB=∴B=.7.【解析】∵,∴cosB=，∴B=30°.答案：30°8.【解析】由题意知，∠ACB=80°+40°=120°,AC=2,AB=3,设B船到灯塔C的距离为x，即BC=x，由余弦定理可知AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos120°，即9=4+x2-2×2x()，整理得x2+2x-5=0，解得答案：9.【解析】由根据正弦定理，得AC==4sinB，∴====其中0＜B＜，故得S的最大值为．答案：10.【解析】(1)由已知2B=A+C，三角形的内角和定理A+B+C=180°，解得B=60°,所以cosB=cos60°=(2)由已知b2=ac，据正弦定理，设则a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC，代入b2=ac得sin2B=sinAsinC,即sinAsinC=sin2B=1-cos2B=.11.【解析】(1)∵m∥n,∴asinA=bsinB,即其中R是三角形ABC外接圆半径，∴a=b.∴△ABC为等腰三角形.(2)由题意可知m·p=0，即a(b-2)+b(a-2)=0，∴a+b=ab.由余弦定理可知，4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab，即(ab)2-3ab-4=0,∴ab=4(舍去ab=-1),∴12.【解析】(1)连接DE，在△CDE中，∠DCE=360°-90°-15°-105°=150°，S△CDE=DC·CE·sin150°=×100×100×sin30°==2500(平方米).(2)连接AB，依题意知，在Rt△ACD中，AC=DC·tan∠ADC=100×tan60°=,在△BCE中，∠CBE=180°-∠BCE-∠CEB=180°-105°-45°=30°.由正弦定理得∵cos15°=cos(60°-45°)=cos60°cos45°+sin60°·sin45°=在△ABC中，由余弦定理AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos∠ACB可得AB2=.∴AB=100()(米).【方法技巧】三角应用题的题型及求解策略三角应用题，一般是两种主要题型：一是利用三角函数解决有关实际问题，此种问题要注意三角函数的定义，利用三角函数的性质进行求解；二是有关测量问题和航海问题，要根据题意正确画出示意图，同时注意正弦定理、余弦定理的运用．