一、选择题1.(2012·十堰模拟)若△ABC的内角A，B，C所对的边a,b,c满足，且C=60°，则ab的值为()(A)(B)8-4(C)1(D)2.在△ABC中，若则△ABC的形状是()(A)钝角三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)不能确定3.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若A=b=1,△ABC的面积为，则a的值为()(A)1(B)2(C)(D)4.在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，则BC边上的高等于()(A)(B)(C)(D)5.(2012·武汉模拟)若AB=2，AC=BC，则的最大值为()(A)(B)(C)(D)6.△ABC的三个内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，设向量m=(a+b,sinC)，n=(a+c,sinB-sinA).若m∥n，则角B的大小为()(A)(B)(C)(D)二、填空题7.(2012·宜昌模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c，已知点D是BC边的中点，且则角B=.8.已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A船到灯塔C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°处，A，B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为km.9.在△ABC中，已知内角A=，边BC=，则△ABC的面积S的最大值为．三、解答题10.在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB.(1)求角B的大小；(2)若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.11.(2012·黄冈模拟)已知△ABC的角A,B，C所对的边分别是a,b,c，设向量m=(a,b)，n=(sinB,sinA)，p=(b-2,a-2).(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c=2，C=，求△ABC的面积.12.如图，某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：∠ACD=90°，∠ADC=60°，∠ACB=15°，∠BCE=105°，∠CEB=45°，DC=CE=100米.(1)求△CDE的面积；(2)求A，B之间的距离.答案解析1.【解析】选A.∵又∴-2abcosC=2ab-4.又∴3ab=4,∴ab=.2.【解析】选A.根据正弦定理，由可知在三角形中所以C为钝角，三角形为钝角三角形，选A.3.【解析】选D.∴-2bccosA=3,∴a=.4.【解析】选B.设AB=c，在△ABC中，由余弦定理知-2AB·BC·cosB，即7=+4-2×2×c×cos60°，-2c-3=0，即(c-3)(c+1)=0.又c＞0,∴c=3.设BC边上的高等于h，由三角形面积公式知×3×2×sin60°=×2×h，解得h=.5.【解析】选A.设BC=x，则AC=x，根据面积公式得①，根据余弦定理得②，将②代入①得，由三角形的三边关系得解得故当x=时，取得最大值，故选A.6.【解析】选B.由题意可知(a+b)·(sinB-sinA)=(a+c)sinC,由正弦定理可得(a+b)·(b-a)=(a+c)c,即由余弦定理，得cosB=∴B=7.【解析】∴cosB=∴B=30°.答案:30°8.【解析】由题意知，∠ACB=80°+40°=120°,AC=2,AB=3,设B船到灯塔C的距离为x，即BC=x，由余弦定理可知-2AC·BCcos120°，即9=4+整理得+2x-5=0，解得x=-1-(舍去)或x=-1+.答案:9.【解析】由A=，得0＜B＜π，根据正弦定理，得AC=sinB=4sinB，AB=sinC=4sin(-B),∴S=AB·AC·sinA=4sinB·sin(-B)==3sin2B-2B=3sin2B-cos2B=其中0＜B＜π，故得S的最大值为．答案:10.【解析】(1)由bsinA=acosB可得sinBsinA=sinA·cosB,又sinA≠0，可得tanB=，所以B=.(2)由sinC=2sinA可得c=2a，在△ABC中，9=-2accosB=解得a=，所以c=2a=.11.【解析】(1)∵m∥n,∴asinA=bsinB,即其中R是三角形ABC外接圆半径，∴a=b.∴△ABC为等腰三角形.(2)由题意可知m·p=0，即a(b-2)+b(a-2)=0，∴a+b=ab.由余弦定理可知，4=-ab=-3ab，即-3ab-4=0,∴ab=4(舍去ab=-1),∴12.【解析】(1)连接DE，在△CDE中，∠DCE=360°-90°-15°-105°=150°，=2500(平方米).(2)连接AB，依题意知，在Rt△ACD中，AC=DC·tan∠ADC=100×tan60°=100,在△BCE中，∠CBE=180°-∠BCE-∠CEB=180°-105°-45°=30°.由正弦定理得∵cos15°=cos(60°-45°)=cos60°cos45°+sin60°·sin45°在△ABC中，由余弦定理-2AC·BCcos∠ACB可得∴AB=100(米).【方法技巧】三角应用题的题型及求解策略三角应用题，一般是两种主要题型：一是利用三角函数解决有关实际问题，此种问题要注意三角函数的定义，利用三角函数的性质进行求解；二是有关测量问题和航海问题，要根据题意正确画出示意图，同时注意正弦定理、余弦定理的运用．
