一、选择题1.设等差数列{}的前n项和为是方程-x-2=0的两个根，=()(A)(B)5(C)(D)-52.设数列{}满足：,且前n项和为，则的值为()(A)(B)(C)4(D)23.(2012·黄冈模拟)在等比数列中，=1，公比|q|≠1.若则m=()(A)9(B)10(C)11(D)124.在等差数列中＞0，且=30，则a5·a6的最大值等于()(A)3(B)6(C)9(D)365.在等差数列中，且是数列的前n项的和，则下列正确的是()(A)均小于…均大于0(B)均小于…均大于0(C)均小于…均大于0(D)均小于…均大于0二、填空题6.(2012·新课标全国卷)等比数列的前n项和为若则公比q=.7.数列是首项=4的等比数列，且成等差数列，则=.8.若数列为各项均为正数的等比数列，成等差数列，公差d=lg3，且的前三项和为6lg3，则的通项公式为.三、解答题9.(2012·陕西高考)已知等比数列的公比q=(1)若求数列的前n项和；(2)证明：对任意成等差数列.10.已知在数列中，=1且点在直线x-y+1=0上.(1)求数列的通项公式；(2)设求数列的前n项和.11.(2012·杭州模拟)已知等差数列的公差为-1，且.(1)求数列的通项公式与前n项和;(2)将数列的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项，记的前n项和为，若存在m∈N*，使对任意n∈N*，总有+λ恒成立，求实数λ的取值范围.12.某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币).该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番(即增加1倍)，游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案.(1)设闯过n(n∈N，且n≤12)关后三种奖励方案获得的慧币依次为试求出的表达式；(2)如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？答案解析1.【解析】选A.∵是方程-x-2=0的两个根，∴2.【解析】选A.由已知得，∴数列是以2为公比的等比数列，∴3.【解析】选C.由得==又=1，所以，解得m=11,故选C.4.【解析】选C.∵=30，得又≤=9.5.【解析】选C.由题意可知，故=＞0，而=＜0，故选C.6.【解析】由可得=-3，即化简整理得+4q+4=0，解得q=-2.答案:-27.【解析】设公比为q，则又成等差数列，∴即∴得：，解得=1或=-2(舍去)，∴q=±1，∴答案:48.【解析】∵的前三项和为6lg3，∴=6lg3，∴=2lg3，又d=lg3，则=lg3,=3lg3,答案:9.【解析】(1)由及q=-,得=1,所以数列的前n项和(2)对任意,由q=得-q-1=0，故=0.所以，对任意成等差数列.10.【解析】(1)由点P在直线x-y+1=0上，得到又=1,所以数列是以1为首项，以1为公差的等差数列.所以=1+(n-1)·1=n(n∈).(2)由(1)可得bn=an+()=n+()n.所以Sn=(1+2+3+…+n)+［()1+()2+()3+…+()n］==11.【解析】(1)由a2+a7+a12=-6得a7=-2，所以a1=4，∴an=5-n，从而Sn=.(2)由题意知b1=4，b2=2，b3=1，设等比数列{bn}的公比为q，则q=，∴，∵随m增加而递减，∴{Tm}为递增数列，得4≤Tm＜8.又Sn==，故(Sn)max=S4=S5=10，若存在m∈N*，使对任意n∈N*总有Sn＜Tm+λ，则10＜4+λ，得λ＞6.12.【解析】(1)第一种奖励方案闯过各关所得慧币构成常数列，∴An=40n，第二种奖励方案闯过各关所得慧币构成首项是4，公差也为4的等差数列，∴Bn=4n+×4=2n2+2n，第三种奖励方案闯过各关所得慧币构成首项是0.5，公比为2的等比数列，∴Cn=.(2)令An＞Bn，即40n＞2n2+2n，解得n＜19，∵n∈N且n≤12，∴An＞Bn恒成立.令An＞Cn，即40n＞(2n-1)，可得n＜10，∴当n＜10时，An最大；当10≤n≤12时，Cn＞An，综上，若你是一名闯关者，当你能冲过的关数小于10时，应选用第一种奖励方案；当你能冲过的关数大于等于10时，应选用第三种奖励方案.【方法技巧】数列应用题的求解流程
