（湖北专供）高考数学二轮专题复习 7.1计数原理、二项式定理、抽样方法辅导与训练检测卷 理VIP免费

一、选择题1.(2012·新课标全国卷)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()(A)12种(B)10种(C)9种(D)8种2.(2012·辽宁高考)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()(A)3×3！(B)3×(3！)3(C)(3！)4(D)9！3.两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为()(A)48(B)36(C)24(D)124．(2012·山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为()(A)7(B)9(C)10(D)155.(2012·黄冈模拟)设(1+x+x2)n=a0+a1x+…+a2nx2n，则a2+a4+…+a2n的值为()(A)3n(B)3n-2(C)(D)6.(2012·安徽高考)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为()(A)1或3(B)1或4(C)2或3(D)2或4二、填空题7.(x+1)4(x-1)的展开式中x3的系数是________(用数字作答)．8.(2012·天津高考)某地区有小学150所，中学75所，大学25所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取______所学校，中学中抽取所_______学校.9.(2012·湖北高考)回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数.如22，11,3443,94249等.显然2位回文数有9个：11,22,33…，99；3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999，则(1)4位回文数有________个；(2)2n＋1(n∈N+)位回文数有________个.三、解答题10.现安排甲、乙等5名同学去参加3个运动项目，要求每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，求满足上述要求且甲、乙两人不参加同一个项目的安排方法种数.11.某中学高中学生有900名，学校要从中选出9名同学作为某庆祝活动的志愿者，已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生，为了保证每名同学都有参与的资格，学校采用分层抽样的方法抽取.(1)求高一、高二、高三分别抽取学生的人数；(2)若再从这9名同学中随机地抽取2人作为活动负责人，求抽到的这2名同学都是高一学生的概率；(3)在(2)的条件下，求抽到的这2名同学不是同一年级的概率.12.(2012·南通模拟)设等差数列{an}的首项为1,公差为d(d∈N*)，m为数列{an}中的项.(1)若d=3,试判断的展开式中是否含有常数项？并说明理由；(2)证明：存在无穷多个d，使得对每一个m，的展开式中均不含常数项.答案解析1.【解析】选A.方法一：分两步完成，第一步，给甲地安排1名教师和2名学生共有种方法；第二步，再给乙地安排1名教师和2名学生共有种方法.由分步乘法计数原理可知：共有＝12种安排方案.方法二：将4名学生均分为2个小组共有=3种分法；将2个小组的同学分给两名教师共有A22=2种分法，最后将两个小组的人员分配到甲、乙两地有＝2种分法，故不同的安排方案共有3×2×2＝12种.2.【解析】选C.分步完成，先将每家“绑在一起”，看成3个元素，全排列，共有＝3!种坐法；然后每家3口人，再各自全排列，则有＝(3!)3种坐法；据分步乘法计数原理，共有3!×(3!)3=(3!)4种坐法.【方法技巧】排列中的“相邻”与“不相邻”(1)排列中的某些元素相邻时，可将它们全排列，然后将其看作一个元素，再参与排序等；(2)排列中的某些元素不相邻时，可先将其他元素(不妨设有n个)排序，这些元素形成了n+1个空，让不相邻这些元素再插空即可.3.【解析】选C.先排爸爸共有种方法，再将两位孩子安排在一起共有种方法，最后将两位妈妈及孩子排队共有种，因此这6人的入园顺序排法种数为··＝24.4．【解析】选C.从960人中用系统抽样方法抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组号码为9，则第二组为39，公差为30.所以通项为an=9+30(n-1)=30n-21,由451≤30n-21≤750,即所以n=16,17,…25,共有2...