(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知等差数列{an}的公差为2，若a1,a3,a4成等比数列，则a2=()(A)-4(B)-6(C)-8(D)-102.(2012·广州模拟)若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且S11=,则tana6的值为()(A)(B)(C)±(D)3.设{an},{bn}分别为等差数列与等比数列，且a1=b1=4,a4=b4=1，则以下结论正确的是()(A)a2＞b2(B)a3＜b3(C)a5＞b5(D)a6＞b64.(2012·武汉模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足,则数列{an}的公差是()(A)(B)1(C)2(D)35.(2012·合肥模拟)已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2n(n∈N*)，则a10=()(A)64(B)32(C)16(D)86.若向量an=(cos2nθ,sinnθ),bn=(1,2sinnθ)(n∈N*)，则数列{an·bn+2n}是()(A)等差数列(B)既是等差又是等比数列(C)等比数列(D)既非等差又非等比数列7.已知正项数列{an}的前n项的乘积Tn=，bn=log2an,则数列{bn}的前n项和Sn中的最大值是()(A)S6(B)S5(C)S4(D)S38.已知a2012与a2013是首项为正数的等差数列{an}中相邻的两项，且函数y=(x-a2012)(x-a2013)的图象如图所示，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是()(A)4023(B)4024(C)4025(D)40269.(2012·绍兴模拟)将数列{3n-1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3，9)，(27，81，243)，…，则第100组中的第一个数是()(A)34950(B)35000(C)35010(D)3505010.对于任意的实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，函数y=[x]叫做高斯函数，也称为“取整函数”.对于高斯函数，它具有如下性质：x-1＜[x]≤x＜[x+1]，则[log21]+[log22]+[log23]+…+[log21024]的值等于()(A)1024(B)8202(C)8204(D)9216二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确的答案填在题中的横线上)11.如果等比数列{an}中，a3·a4·a5·a6·a7=,那么a5=______.12.等差数列{an}中，若a1,a2013为方程x2-10x+16=0的两根，则a2+a1007+a2012=_____.13.秋末冬初，流感盛行，特别是甲型H1N1流感.某医院近30天每天入院治疗甲流的人数依次构成数列{an}，已知a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(n∈N*)，则该医院30天入院治疗甲流的人数共有______.14.已知等比数列{an}的首项为2，公比为2，则_______.15.(2012·湖北高考)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3,6,10,…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：(1)b2012是数列{an}中的第______项；(2)b2k-1=________(用k表示).三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知数列{an}是一个等差数列，且a2=1,a5=-5.(1)求{an}的通项an；(2)设求Tn=log2b1+log2b2+log2b3+…+log2bn的值.17.(12分)(2012·安徽高考)设函数f(x)=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}.(1)求数列{xn}的通项公式；(2)设{xn}的前n项和为Sn，求sinSn.18.(12分)已知{an}是单调递增的等差数列，首项a1=3,前n项和为Sn,数列{bn}是等比数列，首项b1=1,且a2b2=12,S3+b2=20.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)令cn=nbn(n∈N*),求{cn}的前n项和Tn.19.(12分)(2012·山东高考)在等差数列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73.(1)求数列{an}的通项公式；(2)对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间(9m，92m)内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm.20.(13分)(2012·湖南高考)某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.(1)用d表示a1，a2，并写出an＋1与an的关系式；(2)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示).21.(14分)设曲线C:x2-y2=1上的点P到点An(0,an)的距离的最小值为dn若a0=0,an=dn-1,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：(3)是否存在常数M，使得对n∈N*，...
