(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设m,n是两条不同的直线，α,β,γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是()(A)若m⊥n,n⊂α,则m⊥α(B)若m⊥α,n∥m,则n⊥α(C)若m∥α,n∥α,则m∥n(D)若α⊥γ,β⊥γ，则α∥β2.(2012·江西高考)若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为()(A)(B)5(C)(D)43.下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是()(A)①②(B)①③(C)③④(D)②④4.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为则正视图中x的值为()(A)5(B)4(C)3(D)25.(2012·安徽高考)设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件6.(2012·长春模拟)在正三棱锥S-ABC中，M,N分别是SC,BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是()(A)12π(B)32π(C)36π(D)48π7.(2012·合肥模拟)平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是直线m1和直线n1,给出下列四个命题：①m1⊥n1⇒m⊥n;②m⊥n⇒m1⊥n1;③m1与n1相交⇒m与n相交或重合；④m1与n1平行⇒m与n平行或重合.其中不正确的命题个数是()(A)1(B)2(C)3(D)48.如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1.若二面角C-AB-C1的大小为60°,则点C到平面C1AB的距离为()(A)(B)(C)(D)19.已知正四棱锥S-ABCD中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为()(A)1(B)(C)2(D)310.正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则下列命题中错误的是()(A)点H是△A1BD的垂心(B)AH垂直于平面CB1D1(C)AH的延长线经过点C1(D)直线AH和BB1所成角为45°二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分.请把正确的答案填在题中的横线上)11.(2012·新课标全国卷改编)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为则此球的体积为________.12.已知α,β,γ是三个不同的平面,命题“α∥β,且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题,如果把α,β,γ中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有________个.13.(2012·安徽高考)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是______.14.(2012·湖北高考)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.15.如图，三棱台ABC-A′B′C′中，AB∶A′B′=1∶2，则三棱锥A′-ABC，B-A′B′C，C-A′B′C′的体积之比为________.16.在正三棱锥P-ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个结论：①AC⊥PB;②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE.则所有正确结论的序号是____________.17.下列命题中正确的是________(填写所有正确命题的序号).①由五个面围成的多面体只能是四棱锥；②棱锥的高线可能在几何体之外；③有一个面是多边形，其余各个面是三角形的几何体是棱锥；④圆锥的侧面展开图是一个半圆面，那么此圆锥的轴截面是正三角形.三、解答题(本大题共5小题,共65分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(12分)如图，四边形ABCD为正方形，EA⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=4,AE=2,EF=1.(1)求证：BC⊥AF；(2)若点M在线段AC上，且满足求证：EM∥平面FBC；(3)试判断直线AF与平面EBC是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由.19.(12分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在棱CC1的延长线上，且(1)求证：D1E∥平面ACB1;(2)求证：平面D1B1E⊥平面DCB1;(3)求四面体D1B1AC的体积.20.(13分)(2012·广东高考)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点，F是CD上的点，且PH为△PAD中AD边上的高.(1)证明：PH⊥平面ABCD；(2)若PH=1,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积；(3)证明：EF⊥平面PAB.21.(14分)一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示：(1)请画出该几何体的直观图，并求它的体积；(2)证明：A1C⊥平面AB1C1;(3)若D是棱CC1的中点，在棱AB上取中点E，判断DE是否平行于平面AB1C1,并证明你的结论.22.(14分)(2012·福建高考)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2,M为棱DD1上的一点.(1)求三...
