2012—2013学年度第一学期期末试卷八年级数学（评分标准）一、选择题二、填空题9．2；10．；11．增大；12．30；13．3；14.15；15．（也算正确）；16．C4H10；17．5；18．（36，0）．三、解答题19．解：（1）=1﹣4+1………………3分=﹣2………………4分（2）…………1分∴…………3分∴…………4分20．解：∵如图所示，∴AB＝3，∴AC＝BC＝3，…………2分∴正方形ABCD面积为：3×3＝9，………………4分侧面积为：4AC·CE＝3×4×4＝48，………………6分∴这个长方体的表面积为：48＋9＋9＝66．………………8分21．解（1）如图所示：………………4分（2）四边形ABCD的面积=．………………8分22．解答：（1）证明：∵ABCD是正方形∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°…………1分又∵三角形CDE是等边三角形∴CE=CD，∠EDC=∠ECD=60°………………2分∴∠ADE=∠ECB………………3分∴△ADE≌△BCE．………………4分（2）解：∵△CDE是等边三角形，∴CE=CD=BC………………5分∴△CBE为等腰三角形，且顶角∠ECB=90°﹣60°=30°∴∠EBC=（180°﹣30°）=75°…………6分∵AD∥BC………………7分∴∠AFB=∠EBC=75°．……………………8分23．解：y=与x轴、y轴的交点坐标为(3,0),(0,2)。………………2分如图，从C作CD⊥x轴，………………3分因为Rt△ABC是等腰三角形，题号12345678答案BDDDBDCC所以AB=AC，为∠BAO+∠CAD=90∘，∠BAO+∠ABO=90∘，所以∠CAD=∠ABO，∠BOA=∠CDA=90∘，所以△AOB≌△CDA，……………………5分所以AO=CD=3，BO=AD=2，所以OD=5,即C（5，3）…………6分把B（0，2）与C（5，3）代入y=kx+b得，，解之得：，…………9分所以直线解析式………………10分24．解：（1）将该组数据按顺序排列：2，3，3，3，3，4，4，4，5，5，故这10个数据的中位数为：=3.5；……………………3分这10个数据中3出现次数最大，故众数为3．……………………6分（2）这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量=（2+3+3+4+4+3+5+3+4+5）÷10×50=180（千克）．…………………………10分25．解：∵平行四边形ABCD，∴AB=CD=3，AD=BC=4，……………………2分∵EF⊥AB，∴EH⊥DC，∠BFE=90°，…………3分∵∠ABC=60°，∴∠HCB=∠B=60°，………………4分∴∠FEB=∠CEH=180°﹣∠B﹣∠BFE=30°，………………5分∵E为BC的中点，∴BE=CE=2，∴CH=BF=1，……………………7分由勾股定理得：EF=EH=……………………8分∴⊿DFH面积=FH×DH=4,所以△DEF的面积是2．………………10分26．解答：（1）a＝m2＋3n2，b＝2mn．……………………2分（2）4，2，1，1（答案不唯一）………………4分（3）根据题意得，∵2mn＝4，且m、n为正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2∴a＝13或7．…………………………10分27．解：实验一：（1）画图象如图所示：……………………3分（2）设V与t的函数关系式为V=kt+b，根据表中数据知：当t=10时，V=2；当t=20时，V=5；∴，解得：，∴V与t的函数关系式为．…………6分由题意得：，解得，∴337秒后，量筒中的水会满面开始溢出．………………8分（3）1.1千克……………………9分实验二：因为小李同学接水的量筒装满后并开始溢出………………12分28．解：（1）作图如下：………………2分（2）在图2中，，∴四边形EFGH的周长为。在图3中，，，∴四边形EFGH的周长为。猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值。………………6分（3）延长GH交CB的延长线于点N，∵，，∴。又∵FC=FC，∴Rt△FCE≌Rt△FCM（ASA）。∴EF=MF，EC=MC。同理：NH=EH，NB=EB。∴MN=2BC=16。∵，，，∴。∴GM=GN。过点G作GK⊥BC于K，则。∴。…………10分∴四边形EFGH的周长为。∴矩形ABCD的反射四边形的周长为定值。……………………12分
