第一次月考数学理试题【湖北版】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．＝A．－1－iB．－1＋iC．1＋iD．1－i2．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A．y＝0.4x＋2.3B．y＝2x－2.4C．y＝－2x＋9.5D．y＝－0.3x＋4.44．已知向量a，b的夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝A．B．2C．3D．45．若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A．B．5C．D．46．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于A．B．C．D．7．x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为A．或－1B．2或C．2或1D．2或－18．如图，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面积均相等．设OAn＝an，若a1＝1，a2＝2，则a9＝A．B．C．5D．29．已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，\s\up7(→)·\s\up7(→)＝2（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是A．B．C．D．10．已知函数f(x)＝x2＋ex－（x＜0）与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是A．(－∞，)B．(－∞，)C．(－，)D．(－，)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．设二项式(－)5的展开式中常数项为A，则A＝．12．如果执行如图所示的程序框图，输入x＝－1，n＝3，则输出的数S＝．13．正方形的四个顶点A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1，1)，D(－1，1)分别在抛物线y＝－x2和y＝x2上，如图所示．若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是．14．已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝．15．平面几何中有如下结论：如图1，设O是等腰Rt△ABC底边BC的中点，AB＝1，过点O的动直线与两腰或其延长线的交点分别为Q，R，则有＋＝2．类比此结论，将其拓展到空间有：如图2，设O是正三棱锥A-BCD底面BCD的中心，AB，AC，AD两两垂直，AB＝1，过点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q，R，P，则有．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－．（Ⅰ）若sin(＋α)＝，且0＜α＜π，求f(α)的值；（Ⅱ）当f(x)取得最小值时，求自变量x的集合．17．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．（Ⅰ）证明：an＋2－an＝λ；（Ⅱ）当λ为何值时，数列{an}为等差数列？并说明理由．18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA＝BP＝BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ＝2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连结GH．（Ⅰ）求证：AB∥GH；（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成角的正弦值．19．（本小题满分12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：（Ⅰ）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．20．（本小题满分13分）如图，动点M与两定点A(－1，0)，B(2，0)构成△MAB，且∠MBA＝2∠MAB．设动点M的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设直线y＝－2x＋m（其中m＜2）与y轴相交于点P，与轨迹C相交于点Q，R，且|PQ|＜|PR|，求的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝ax＋xlnx的图象在点x＝e（e为自然对数的底数）处的切线的斜率为3．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若f(x)≤kx2对任意x＞0成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）当n...
