课时规范练48椭圆一、基础巩固组1.已知椭圆的焦点坐标为(-5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是26,则椭圆的方程为()A.=1B.=1C.=1D.=12.(2017河南洛阳三模,理2)已知集合M=,N=,M∩N=()A.⌀B.{(3,0),(0,2)}C.[-2,2]D.[-3,3]3.已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C于A,B两点.若△AF1B的周长为4,则C的方程为()A.=1B.+y2=1C.=1D.=14.(2017安徽黄山二模,理4)在△ABC中,B(-2,0),C(2,0),A(x,y),给出△ABC满足条件,就能得到动点A的轨迹方程.下表给出了一些条件及方程:条件方程①△ABC周长为10C1:y2=25②△ABC面积为10C2:x2+y2=4(y≠0)③△ABC中,∠A=90°C3:=1(y≠0)则满足条件①,②,③的轨迹方程依次为()A.C3,C1,C2B.C1,C2,C3C.C3,C2,C1D.C1,C3,C2导学号〚21500759〛5.(2017广东、江西、福建十校联考)已知F1,F2是椭圆=1(a>b>0)的左右两个焦点,若椭圆上存在点P使得PF1⊥PF2,则该椭圆的离心率的取值范围是()A.B.C.D.6.与圆C1:(x+3)2+y2=1外切,且与圆C2:(x-3)2+y2=81内切的动圆圆心P的轨迹方程为.7.(2017湖北八校联考)设F1,F2为椭圆=1的两个焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则的值为.8.(2017河北衡水中学三调,理20)如图,椭圆E:=1(a>b>0)左、右顶点为A,B,左、右焦点为F1,F2,|AB|=4,|F1F2|=2.直线y=kx+m(k>0)交椭圆E于C,D两点,与线段F1F2、椭圆短轴分别交于M,N两点(M,N不重合),且|CM|=|DN|.(1)求椭圆E的方程;(2)设直线AD,BC的斜率分别为k1,k2,求的取值范围.二、综合提升组9.已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|=()A.3B.6C.9D.1210.(2017河南郑州三模,理10)椭圆=1的左焦点为F,直线x=a与椭圆相交于点M,N,当△FMN的周长最大时,△FMN的面积是()A.B.C.D.11.(2017安徽安庆二模,理15)已知椭圆=1(a>b>0)短轴的端点P(0,b),Q(0,-b),长轴的一个端点为M,AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦,若PA,PB的斜率之积等于-,则点P到直线QM的距离为.导学号〚21500761〛12.(2017湖南邵阳一模,理20)如图所示,已知椭圆C:=1(a>b>0),F1,F2分别为其左,右焦点,点P是椭圆C上一点,PO⊥F2M,且=λ.(1)当a=2,b=2,且PF2⊥F1F2时,求λ的值;(2)若λ=2,试求椭圆C离心率e的范围.三、创新应用组13.(2017河南南阳、信阳等六市一模,理16)椭圆C:=1的上、下顶点分别为A1,A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[-2,-1],则直线PA1斜率的取值范围是.14.(2017北京东城区二模,理19)已知椭圆C:=1(a>b>0)的短轴长为2,右焦点为F(1,0),点M是椭圆C上异于左、右顶点A,B的一点.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线AM与直线x=2交于点N,线段BN的中点为E,证明:点B关于直线EF的对称点在直线MF上.导学号〚21500762〛课时规范练48椭圆1.A由题意知a=13,c=5,则b2=a2-c2=144.又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆方程为=1.2.D集合M==[-3,3],N==R,则M∩N=[-3,3],故选D.3.A由椭圆的定义可知△AF1B的周长为4a,所以4a=4,即a=,又由e=,得c=1,所以b2=a2-c2=2,则C的方程为=1,故选A.4.A①△ABC的周长为10,即AB+AC+BC=10. BC=4,∴AB+AC=6>BC,故动点A的轨迹为椭圆,与C3对应;②△ABC的面积为10,BC·|y|=10,即|y|=5,与C1对应;③ ∠A=90°,=(-2-x,-y)(2-x,-y)=x2+y2-4=0,与C2对应.故选A.5.B F1,F2是椭圆=1(a>b>0)的左右两个焦点,∴离心率0|C1C2|,即P在以C1(-3,0),C2(3,0)为焦点,长轴长为10的椭圆上,得点P的轨迹方程为=1.7由题意知a=3,b=由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=6.在△PF1F2中,因为PF1的中点在y轴上,O为F1F2的中点,由三角形中位线性质可推得PF2⊥x轴,所以|PF2|=,所以|PF1|=6-|PF2|=,所以8.解(1)因为2a=4,2c=2,所以a=2,c=,所以b=1.所以椭圆E的方程为+y2=1.(2)直线y=kx+m(k>0)与椭圆联立,可得(4k2+1)x2+8mkx+4m2-4=0.设D(x1,y1),C(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=,又M,N(0,m),由|CM|=|DN|得x1+x2=xM+xN,所以-=-,所以k=(k>0).所以x1+x2=-2m,x1x2=2m2-2....
