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专题限时集训(二十)[第20讲分类与整合和化归与转化思想](时间：45分钟)1．已知tanα＋＝3，则tanα的值为()A.B．－C.D．－2．若偶函数f(x)在(－∞，－1]上是增函数，则下列关系式中成立的是()A．f－0，a≠1，函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差小于1，则a的取值范围是()A．(0，1)∪(1，＋∞)B．0，∪(2，＋∞)C.，1∪(2，＋∞)D．(1，＋∞)6．定义域为D的函数f(x)同时满足条件①常数a，b满足a＜b，区间[a，b]⊆D，②使f(x)在[a，b]上的值域为[ka，kb](k∈N*)，那么我们把f(x)叫做[a，b]上的“k级矩阵”函数，函数f(x)＝x3是[a，b]上的“1级矩阵”函数，则满足条件的常数对(a，b)共有()A．1对B．2对C．3对D．4对7．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝1，an＋1＝|an－an－1|(n≥2)，则该数列前2012项和等于()A．1340B．1341C．1342D．13438．如图20－1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为1，E为AB的中点，若F为正方形内(含边界)任意一点，则·的最大值为()图20－1A．1B．2C．3D.9．已知b>0，直线b2x＋y＋1＝0与直线ax－(b2＋4)y＋2＝0互相垂直，则ab的最小值为________．10．已知t>0，则函数y＝的最小值为________．11．如图20－2，圆台上底半径为1，下底半径为4，母线AB＝18，从AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到点A，则绳子的最短长度为________．图20－212．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a(3≤a≤5)元的管理费，预计当每件产品的售价为x(9≤x≤11)元时，一年的销售量为(12－x)2万件．(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a)．13．已知f(x)＝ax－lnx，x∈(0，e]，其中e是自然常数，a∈R.(1)当a＝1时，求f(x)的图象在(2，f(2))处的切线方程；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．14．设函数f(x)＝＋x2＋bx＋c(a，b，c∈R)，函数f(x)的导数记为f′(x)．(1)若a＝f′(2)，b＝f′(1)，c＝f′(0)，求a，b，c的值；(2)在(1)的条件下，记F(n)＝，求证：F(1)＋F(2)＋F(3)＋…＋F(n)<(n∈N*)；(3)设关于x的方程f′(x)＝0的两个实数根为α，β，且1<α<β<2.试问：是否存在正整数n0，使得|f′(n0)|≤？说明理由．专题限时集训(二十)【基础演练】1．A[解析]方法1：tanα＝tanα＋－＝＝＝.方法2：由tanα＋＝3，得＝3，解得tanα＝.2．D[解析]由于函数f(x)是偶函数，所以f(2)＝f(－2)，因为－2<－<－1且函数f(x)在(－∞，－1]上是增函数，所以f(－2)1时，函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值分别为loga2a＝loga2＋1，logaa＝1，它们的差为loga2，且01，故a>2；当0－1，即log2a<－1，即a<.6．C[解析]由题意，函数f(x)在[a，b]上的值域为[a...

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