专题限时集训(二十三)[第23讲几何证明选讲](时间：30分钟)1．如图23－1，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D.若PA＝PE，∠ABC＝60°，PD＝1，PB＝9，则EC＝________．图23－12．已知AB是圆O的直径，AB＝2，AC和AD是圆O的两条弦，AC＝，AD＝，则∠CAD的度数是________．3．如图23－2所示，EB，EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，则∠A的度数是________．图23－2图23－34．如图23－3所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC＝3，AB＝4，延长AO到D点，则△ABD的面积是________．5．如图23－4，点A，B，C是圆O上的点，且BC＝6，∠BAC＝120°，则圆O的面积等于________．图23－4图23－56．如图23－5，已知△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是⊙O的切线，若∠B＝30°，AC＝2，则OD的长为________．7．如图23－6，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E.已知⊙O的半径为3，PA＝2，则PC＝________，OE＝________．图23－6图23－78．如图23－7，若PA＝PB，∠APB＝2∠ACB，AC与PB交于点D，且PB＝4，PD＝3，则AD·DC＝________．9．如图23－8，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4cm，AC＝3cm，DE∥BC且DE把△ABC周长分为相等的两部分，则DE＝________cm.图23－810．如图23－9，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB＝7，C是圆上一点使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，则AB＝________.图23－9图23－1011．如图23－10，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝________．12．如图23－11，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC＝4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为________．图23－11专题限时集训(二十三)【基础演练】1．4[解析]由弦切角定理知∠PAC＝∠ABC＝60°，又PA＝PE，所以△PAE为等边三角形，又PA2＝PD×PB＝9，所以PA＝3，所以AE＝PE＝3，故BE＝PB－PE＝6，DE＝PE－PE＝2.由相交弦定理得AE·EC＝DE·BE，所以EC＝4.2．75°或15°[解析]很容易求出∠CAB＝45°，∠DAB＝30°.若C，D在AB两侧，则∠CAD的度数是75°；若C，D在AB同侧，则∠CAD的度数是15°.3．99°[解析]分别连接OB，OC，AC，∵EB，EC是⊙O的两条切线，∴OB⊥EB，OC⊥EF，∵∠E＝46°，∴∠BOC＝134°，∴∠BAC＝67°，∵∠DCF＝32°，∴∠CAD＝32°，∴∠BAD＝67°＋32°＝99°.4.[解析]由题意知AO＝5，AD＝8，B到AD的距离为＝，所以△ABD的面积是×8×＝.【能力训练】5．12π[解析]由正弦定理得＝2R，所以2R＝＝4，R＝2，S＝πR2＝12π.6．4[解析]连接OA，则∠COA＝2∠CBA＝60°，且由OC＝OA知△COA为正三角形，所以OA＝2.又因为AD是⊙O的切线，即OA⊥AD，所以OD＝2OA＝4.7．4[解析]PA＝2，OA＝3，则PB＝8，故由切割线定理得PC＝＝4，连接OC，由·OC·CP＝·CE·OP，得CE＝，在Rt△CEO中，由勾股定理得OE＝.8．7[解析]∵PA＝PB，∠APB＝2∠ACB，所以A，B，C在以P为圆心，PA为半径的圆上．延长BP交⊙P于E，则BD＝PB－PD＝1，DE＝PD＋PE＝7.由相交弦定理得AD·DC＝BD·DE＝7.9.[解析]∵∠BAC＝90°，∴BC＝5cm.设AD＝xcm，AE＝ycm，则x＋y＝6.①∵DE∥BC，得＝，即＝，②由①②得x＝，y＝，DE＝＝(cm)．10.[解析]因为PA为圆O切线，所以∠PAB＝∠ACB，又∠APB＝∠BAC，所以△PAB∽△ACB，所以＝，所以AB2＝PB·CB＝35，所以AB＝.11．4[解析]∵∠ACD＝90°，AD＝12，AC＝4，∴CD＝＝＝8.又Rt△ABE∽Rt△ADC，所以＝，即BE＝＝＝4.12.[解析]连接EC，AB，OA，由A，E是半圆周上的两个三等分点可知∠EBC＝30°，且△ABO是正三角形，∵AD⊥BC，∴∠BAD＝30°＝∠ABE，∴BF＝AF，BD＝1.在Rt△BDF中，BF＝＝，∴AF＝.
