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(湖北专用)高考数学二轮复习 专题限时集训(九)第9讲 数列的概念与表示、等差数列与等比数列配套作业 理(解析版)VIP免费

(湖北专用)高考数学二轮复习 专题限时集训(九)第9讲 数列的概念与表示、等差数列与等比数列配套作业 理(解析版)_第1页
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专题限时集训(九)[第9讲数列的概念与表示、等差数列与等比数列](时间:45分钟)1.已知{an}为等差数列,且a7-2a4=-1,a3=0,则公差d=()A.-2B.-C.D.22.若1,a,3成等差数列,1,b,4成等比数列,则的值为()A.±B.C.1D.±13.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a2=1,a4=5,则S5等于()A.7B.15C.30D.314.已知各项均为正数的等比数列{an},满足a1·a9=16,则a2·a5·a8的值为()A.16B.32C.48D.645.公差不为零的等差数列{an}中,a2,a3,a6成等比数列,则其公比为()A.1B.2C.3D.46.等差数列{an}中,a5+a6=4,则log2(2a1·2a2·…·2a10)=()A.10B.20C.40D.2+log257.在等比数列{an}中,a1=1,公比|q|≠1.若am=a1a2a3a4a5,则m=()A.9B.10C.11D.128.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a3=3S2+1,a2=3S1+1,则公比q=()A.1B.2C.4D.89.已知{an}是公差为d的等差数列,若3a6=a3+a4+a5+12,则d=________.10.已知等比数列{an}的首项为2,公比为2,则=________.11.数列{an}中,a1=2,当n为奇数时,an+1=an+2;当n为偶数时,an+1=2an则a9=________.12.已知数列{an}的前n项和Sn满足=(a>0,且a≠1).数列{bn}满足bn=an·lgan.(1)求数列{an}的通项;(2)若对一切n∈N+都有bnan,a2a9=232,a4+a7=37.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若将数列{an}的项重新组合,得到新数列{bn},具体方法如下:b1=a1,b2=a2+a3,b3=a4+a5+a6+a7,b4=a8+a9+a10+…+a15,…,依此类推,第n项bn由相应的{an}中2n-1项的和组成,求数列的前n项和Tn.专题限时集训(九)【基础演练】1.B[解析]a7-2a4=-1,a3=0,得得2.D[解析]∵2a=4,∴a=2,∵b2=4,∴b=±2,∴=±1.3.B[解析]由等差数列通项公式得:5=1+2d,d=2,a1=-1,S5=15.4.D[解析]等比数列{an},a1·a9=a2·a8=a=16,各项均为正数,∴a5=4,a2·a5·a8=a=43=64.即a2·a5·a8的值为64.【提升训练】5.C[解析]设公差为d,则(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d),即d2+2a1d=0,又d≠0,所以d=-2a1,等比数列的公比为==3.6.B[解析]log2(2a1·2a2·…·2a10)=a1+a2+…+a10=5(a5+a6)=20.7.C[解析]由am=a1a2a3a4a5得a1qm-1=a=(a1q2)5,又a1=1,所以qm-1=q10,解得m=11,故选C.8.C[解析]两式相减得a3-a2=3a2,即a3=4a2,所以q==4.9.2[解析]3a6=a3+a4+a5+12⇒3(a1+5d)=a1+2d+a1+3d+a1+4d+12⇒6d=12,所以d=2.10.4[解析]an=2n,所以===22=4.11.92[解析]由题意,得a2=a1+2=4,a3=8,a4=10,a5=20,a6=22,a7=44,a8=46,a9=92.12.解:(1)由题意可知当n=1时,a1=a,当n≥2时,Sn=(an-1),①Sn-1=(an-1-1),②①式减去②式得:=a,所以数列{an}是等比数列,an=an(n∈N*).(2)因为bn=an·lgan,所以bn=n·an·lga,当对一切n∈N+都有bn0,即a>1时,有a>对一切n∈N+都成立,所以a>1.②当lga<0,即01或00)在(0,)上单调递减,在[,+∞)上单调递增,而3<<4,且f(3)=3+==,f(4)=4+==,所以当n=4时,bn取得最小值,且最小值为+1=.即数列{bn}的最小值项是b4=.14.解:(1)由a2a9=232与a4+a7=a2+a9=37,解得:或(由于an+1>an,舍去),设公差为d,则解得所以数列{an}的通项公式为an=3n+2(n∈N+).(2)由题意得:bn=a2n-1+a2n-1+1+a2n-1+2+…+a2n-1+2n-1-1=(3·2n-1+2)+(3·2n-1+5)+(3·2n-1+8)+…+[3·2n-1+(3·2n-1-1)]=2n-1×3·2n-1+[2+5+8+…+(3·2n-1-4)+(3·2n-1-1)],而2+5+8+…+(3·2n-1-4)+(3·2n-1-1)是首项为2,公差为3的等差数列的前2n-1项的和,所以2+5+8+…+(3·2n-1-4)+(3·2n-1-1)=2n-1×2+×3=3·22n-3+·2n.所以bn=3·22n-2+3·22n-3+·2n=·22n+·2n,所以bn-·2n=·22n,所以Tn=(4+16+64+…+22n)=×=(4n-1).

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