专题限时集训(九)[第9讲数列的概念与表示、等差数列与等比数列](时间：45分钟)1．已知数列{an}满足a1＝3，an＋1＝2an－1，那么数列{an－1}()A．是等差数列B．是等比数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列2．在等差数列{an}中，若a1＋a5＋a9＝，则tan(a4＋a6)＝()A.B.C．1D．－13．公差不为零的等差数列{an}中，a1＋a2＋a5＝13，且a1，a2，a5成等比数列，则数列{an}的公差等于()A．1B．2C．3D．44．在数列{an}中，若a1＝2，且对任意的正整数p，q都有ap＋q＝ap·aq，则a8的值为()A．256B．128C．64D．325．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝()A．5B．7C．6D．46．在等差数列{an}中，已知公差d＝2，且a1，a3，a4成等比数列，则a2＝()A．－4B．－6C．－8D．－107．函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，a3＞0，则f(a1)＋f(a3)＋f(a5)的值()A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0D．可正可负8．已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝则a2012等于()A.B.C.D.9．已知递增的等比数列{an}中，a2＋a8＝3，a3·a7＝2，则＝________．10．观察下列等式1＝1，2＋3＋4＝9，3＋4＋5＋6＋7＝25，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49，……照此规律，第n个等式为__________________．11．若关于x的方程x2－x＋a＝0与x2－x＋b＝0的四个根组成首项为的等差数列，则a＋b＝________．12．定义一种运算：(1at－1at－2…a2a1a0)＝2t＋at－1×2t－1＋at－2×2t－2＋…＋a1×2＋a0，其中ak∈{0，1}(k＝0，1，2，…，t－1)，给定x1＝(1at－1at－2…a2a1a0)，构造无穷数列{xk}：x2＝(1a0at－1at－2…a2a1)，x3＝(1a1a0at－1at－2…a3a2)，x4＝(1a2a1a0at－1at－2…a4a3)，….(1)若x1＝30，则x4＝________；(用数字作答)(2)若x1＝22m＋3＋22m＋2＋2m＋1＋1(m∈N*)，则满足xk＝x1(k≥2，k∈N*)的k的最小值为________．(用含m的式子作答)13．在数列{an}中，a1＝，点(an，an＋1)在直线y＝x＋上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.14．已知数列{an}中，a1＝2，an－an－1－2n＝0(n≥2，n∈N*)．(1)写出a2，a3的值(只写结果)，并求出数列{an}的通项公式；(2)设bn＝＋＋＋…＋，求bn的最大值．15．已知数列{an}满足：a1＋a2＋a3＋…＋an＝n－an(n＝1，2，3，…)，(1)求证：数列{an－1}是等比数列；(2)令bn＝(2－n)(an－1)(n＝1，2，3，…)，如果对任意n∈N*，都有bn＋t≤t2，求实数t的取值范围．专题限时集训(九)【基础演练】1．B[解析]由an＋1＝2an－1得an＋1－1＝2(an－1)，而a1－1＝2≠0，所以＝2.故选B.2．A[解析]由等差数列的性质可知，a1＋a5＋a9＝3a5，a4＋a6＝2a5，所以a4＋a6＝(a1＋a5＋a9)＝×＝，所以tan(a4＋a6)＝tan＝.故选A.3．B[解析]设数列{an}的公差为d.因为a1，a2，a5成等比数列，所以a＝a1a5，则(a1＋d)2＝a1(a1＋4d)，得a1＝①.又a1＋a2＋a5＝3a1＋5d＝13②，由①②解得d＝2.故选B.4．A[解析]由ap＋q＝ap·aq，令p＝n，q＝1，则an＋1＝an·a1，即＝2，所以{an}是以2为公比的等比数列，首项为2，故a8＝2×27＝28＝256.【提升训练】5．A[解析]由等比数列的性质可知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9也成等比数列，又等比数列{an}中各项均为正数，所以a4a5a6＝＝5.6．B[解析]由题意，a＝a1a4，则(a2＋d)2＝(a2－d)(a2＋2d)，即(a2＋2)2＝(a2－2)(a2＋4)，解得a2＝－6.故选B.7．A[解析]f(0)＝0，a3＞0，f(a3)＞f(0)＝0，又a1＋a5＝2a3＞0，所以a1＞－a5即f(a1)＞f(－a5)，于是f(a1)＋f(a5)＞0.8．C[解析]当a1＝时，a2＝2×－1＝，a3＝2×－1＝，a4＝2×＝，a5＝2×＝.所以数列{an}的周期为4，而＝503，所以a2012＝a4＝.故选C.9.[解析]设等比数列{an}的公比为q，则由条件a3·a7＝a2·a8＝2，又a2＋a8＝3，且{an}是递增数列，知a2
0，解得a2＝1，a8＝2，所以q6＝2，故＝q3＝.10．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2[解析]依题意，等式的第一项依次为1，2，3，…，由此知等式的第n项为n；最后一项为1，4，7，10，…，由此知最后一项为3n－2.于是，第n个等式为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.故填n...
