专题限时集训(六)A[第6讲三角恒等变换与三角函数](时间：45分钟)1．sin15°＋cos165°的值为()A.B．－C.D．－2．设0≤x<2π，且＝sinx－cosx，则()A．0≤x≤πB.≤x≤C.≤x≤D.≤x≤3．设cos(x＋y)sinx－sin(x＋y)cosx＝，且y是第四象限的角，则tan的值是()A．±B．±C．－D．－4．为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象()A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位5．若sinθ＋cosθ＝，则tan的值是()A．－2－B．2－C．2＋D．－2＋6．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)＝则f－等于()A．0B．1C.D．－7．已知函数f(x)＝sinx＋cosx，设a＝f，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系是()A．a
0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝sinωx＋的图象重合，则ω的最小值为________．12．已知函数f(x)＝cosxsinx(x∈R)，给出下列四个命题：①若f(x1)＝－f(x2)，则x1＝－x2；②f(x)的最小正周期是2π；③f(x)在区间上是增函数；④f(x)的图象关于直线x＝对称．其中真命题是________．(把你认为正确的答案都填上)13．已知三点：A(4，0)，B(0，4)，C(3cosα，3sinα)．(1)若α∈(－π，0)，且|AC|＝|BC|，求角α的值；(2)若AC·BC＝0，求的值．14．已知函数f(x)＝sinx＋＋sinx－＋cosx＋a(a∈R，a为常数)．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若函数f(x)在－，上的最大值与最小值之和为，求实数a的值．15．设x∈R，函数f(x)＝cos(ωx＋φ)ω>0，－<φ<0的最小正周期为π，且f＝.(1)求ω和φ的值；(2)在如图6－2所示的坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象；(3)若f(x)>，求x的取值范围．图6－2专题限时集训(六)A【基础演练】1．B[解析]方法1：sin15°＋cos165°＝sin15°－cos15°＝sin15°·cos45°－cos15°sin45°＝sin(－30°)＝－.方法2：显然sin15°－cos15°<0，(sin15°－cos15°)2＝1－sin30°＝，故sin15°－cos15°＝－.2．C[解析]因为＝＝|sinx－cosx|，又＝sinx－cosx，所以|sinx－cosx|＝sinx－cosx，则sinx－cosx≥0，即sinx≥cosx.又0≤x<2π，所以≤x≤.3．D[解析]由cos(x＋y)sinx－sin(x＋y)cosx＝得sin[x－(x＋y)]＝－siny＝，所以siny＝－.又y是第四象限的角，所以cosy＝，于是tan＝＝＝－.故选D.4．B[解析]把函数y＝sin的图象向右平移个长度单位，得到函数y＝2sin＝2sin的图象．【提升训练】5．A[解析]由sinθ＋cosθ＝，得θ＝2kπ＋，所以tanθ＋＝tan＋＝＝－2－.故选A.6．C[解析]依题意得f－＝f－＋×3＝f＝sin＝.故选C.7．B[解析]依题意得f(x)＝sinx＋cosx＝2sinx＋，因为f(x)在上单调递增，所以f0，由图象可知，A＝2，又函数的图象过点，所以2×＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，解得φ＝2kπ－(k∈Z)．故f(x)＝2sin＝2sin.所以f(0)＝2sin＝－1.故选B.9．D[解析]f(x)＝cosx，f′(x)＝－sinx，又f(x－m)＝cos(x－m)＝－sin，由题意，－sinx＝－sin，所以－m－＝2kπ，得m＝－2kπ－(k∈Z)．则m可以为.故选D.10.[解析]依题意由sin(x＋y)＝1得x＋y＝2kπ＋(k∈Z)，所以y＝2kπ＋－x(k∈Z)．于是sin(2y＋x)＝sin＝sin＋y＝cosy＝cos2kπ＋－x＝cos－x＝sinx＝.故填.11.[解析]依题意，将函数y＝sinωx＋(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是y＝sinωx＋－ω(ω>0)，它的图象与函数y＝sinωx＋的图象重合，所以－ω＝＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝－6k(k∈Z)，因为ω>0，所以ωmin＝.故填.12．③④[解析]对f(x)＝cosxsinx＝sin2x，画出函数的图象，分析知③，④是正确的．故填③，④.13．解：(1)由题得AC＝(3cosα－4，3sinα)，BC＝(3cosα，3sinα－4)．由|AC|＝|BC|，得(3cosα－4)2＋9sin2α＝9cos2α＋(3s...
