专题限时集训(六)B[第6讲三角恒等变换与三角函数](时间：45分钟)1．已知sinα＝，α是第二象限的角，且tan(α＋β)＝1，则tanβ的值为()A．－7B．7C．－D.2．若函数y＝sinx＋f(x)在上单调递增，则函数f(x)可以是()A．1B．cosxC．sinxD．－cosx3．把函数y＝sin图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将图象向右平移个长度单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝4．函数y＝1－2sin2x－是()A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数5．已知sinθ＝，且sinθ－cosθ>1，则sin2θ＝()A．－B．－C．－D.6．设函数y＝3sin(2x＋φ)(0<φ<π，x∈R)的图象关于直线x＝对称，则φ＝()A.B.C.D.7．已知f(x)＝sinx，x∈R，g(x)的图象与f(x)的图象关于点，0对称，则在区间[0，2π]上满足f(x)≤g(x)的x的取值范围是()A.B.C.D.8．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)ω>0，|φ|<的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则()A．f(x)在0，上单调递减B．f(x)在，上单调递减C．f(x)在0，上单调递增D．f(x)在，上单调递增图6－39．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)的部分图象如图6－3所示则当t＝时，电流强度是()A．－5安B．5安C．5安D．10安10．已知θ是第三象限角，若cosθ＝－，则的值为________．11．已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，则sinα＋cosα＝________．图6－412．如图6－4，某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为50m，摩天轮做匀速运动．摩天轮上的一点P自最低点A开始，经过tmin后，点P的高度h＝40sin＋50(单位：m)，则在摩天轮转动一圈的过程中，点P的高度在距地面70m以上的时间将持续________min.13．已知函数f(x)＝msinx＋ncosx(其中m，n为常数，且mn≠0)，且f是它的最大值，给出下列命题：①fx＋为偶函数；②函数f(x)的图象关于点，0对称；③f－是函数f(x)的最小值；④函数f(x)的图象在y轴右侧与直线y＝的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，P4，…，则|P2P4|＝π；⑤＝1.其中真命题是____________．(写出所有真命题的序号)14．设函数f(θ)＝sinθ＋cosθ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤θ≤π.(1)若点P的坐标为，求f(θ)的值；(2)若点P(x，y)为平面区域Ω：上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值．15．设函数f(x)＝2sin2＋2cos2ωx(ω>0)的图象上两个相邻的最低点之间的距离为.(1)求函数f(x)的最大值，并求出此时的x值；(2)若函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象向右平移个单位长度，再沿y轴对称后得到的，求y＝g(x)的单调减区间．16．已知函数f(x)＝2cosx＋sinx＋－cosx＋.(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)若对任意x∈，m＋2＝0恒成立，求实数m的取值范围．专题限时集训(六)B【基础演练】1．B[解析]因为sinα＝，α是第二象限的角，所以tanα＝－.又因为tan(α＋β)＝＝1，所以＝1，求得tanβ＝7.故选B.2．D[解析]因为y＝sinx－cosx＝sinx－，令－≤x－≤，得－≤x≤，满足题意，所以f(x)可以是－cosx.3．A[解析]把函数y＝sin图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数为y＝sin，再将图象向右平移个长度单位，那么所得函数为y＝sin＝－cos2x，结合各选项可知其对称轴方程为x＝－.故选A.4．B[解析]由已知得y＝cos2x－＝cos－2x＝sin2x，因此函数y＝1－2sin2x－是最小正周期为π的奇函数．故选B.【提升训练】5．A[解析]依题意得cosθ＝±.又因为sinθ－cosθ>1，所以cosθ＝－，于是sin2θ＝2sinθcosθ＝2××－＝－.6．D[解析]本题考查三角函数的对称性．由题意，有2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，得φ＝kπ－.又φ∈(0，π)，所以φ＝.故选D.7．B[解析]设(x，y)为g(x)的图象上任意一点，则其关于点，0对称的点为－x，－y，由题意知该点必在f(x)的图象上，所以－y＝sin－x，即g(x)＝－sin－x＝－cosx.依题意得sinx≤－cosx，即sinx＋cosx＝sinx＋≤0.又x∈[0，2π]，解得≤x≤.故选B.8．A[解析]依题意，得f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝...
