专题限时集训(六)[第6讲三角恒等变换与三角函数](时间：45分钟)1．sin225°的值是()A.B．－C．－D.2．已知sinα＝－，且α∈，则tanα等于()A．－B.C．－D.3．已知角2α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边过，2α∈[0，2π)，则tanα＝()A．－B.C.D．±4．要得到函数y＝3cos的图象，可以将函数y＝3sin2x的图象()A．沿x轴向左平移个单位长度B．沿x轴向右平移个单位长度C．沿x轴向左平移个单位长度D．沿x轴向右平移个单位长度5．比较sin150°，tan240°，cos(－120°)三个三角函数值的大小，正确的是()A．sin150°>tan240°>cos(－120°)B．tan240°>sin150°>cos(－120°)C．sin150°>cos(－120°)>tan240°D．tan240°>cos(－120°)>sin150°6．若函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图6－1所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且OM·ON＝0，则A·ω＝()图6－1A.B.C.D.7．已知x＝是f(x)＝asinx＋bcosx的一条对称轴，且最大值为2，则函数g(x)＝asinx＋b()A．最大值是4，最小值为0B．最大值是2，最小值为－2C．最大值可能是0D．最小值不可能是－48．函数y＝cos(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图6－2所示，A，B分别为最高点与最低点，并且直线AB的斜率为1，则该函数的一条对称轴为()图6－2A．x＝B．x＝C．x＝1D．x＝29．平面直角坐标系中，圆O方程为x2＋y2＝1，直线y＝2x与圆O交于A，B两点，又知角α，β的始边是x轴，终边分别为OA和OB，则cos(α＋β)＝________．10．设f(x)是定义在R上最小正周期为的函数，且在上f(x)＝则f的值为________．11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中A>0，ω>0，0<φ<的图象如图6－3所示．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)求函数y＝f的零点．图6－312．己知函数f(x)＝2sinωxcosωx＋2bcos2ωx－b(其中b>0，ω>0)的最大值为2，直线x＝x1，x＝x2是y＝f(x)图象的任意两条对称轴，且|x1－x2|的最小值为.(1)求b，ω的值；(2)若f(α)＝，求sin－4α的值．13．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(－3，)．(1)求sin2α－tanα的值；(2)若函数f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα，求函数y＝f－2f2(x)在区间上的取值范围．专题限时集训(六)【基础演练】1．B[解析]sin225°＝－sin45°＝－.2．A[解析]由sinα＝－，α∈，得cosα＝，所以tanα＝＝－.3．B[解析]根据已知得tan2α＝＝－，因为2α∈[0，2π)，所以α∈[0，π)，所以2α＝，所以α＝，所以tanα＝.4．A[解析]y＝3cos＝3cos＝3sin＝3sin2，故选A.【提升训练】5．B[解析]sin150°＝，tan240°＝，cos(－120°)＝－，所以tan240°>sin150°>cos(－120°)．6．C[解析]根据图象－＝×，解得ω＝2，又点M、N的坐标分别为，A，，－A，所以OM·ON＝－A2＝0，解得A＝.所以A·ω＝.7．C[解析]由题意，所以a＋b＝±4.故g(x)＝asinx＋b的最大值是|a|＋b.若a＋b＝－4，则b＝－a－4.所以|a|＋b＝|a|－a－4，此时当a＝－2时，|a|＋b＝0，即g(x)＝asinx＋b的最大值是0.故函数g(x)＝asinx＋b的最大值可能是0.8．C[解析]根据函数y＝cos(ωx＋φ)为奇函数可得φ＝，即y＝－sinωx，根据直线AB的斜率为1，可得A，B的横坐标之差等于纵坐标之差，为2，所以这个函数的最小正周期是4，即＝4，所以ω＝，所以y＝－sinx.当x＝1时，函数有最小值，故直线x＝1是该函数图象的一条对称轴．9.[解析]由已知条件得β＝α＋2kπ＋π，不妨设点A在x轴上方，则点A的坐标为，所以cosα＝.所以cos(α＋β)＝cos(α＋α＋2kπ＋π)＝－cos2α＝1－2cos2α＝.10．－[解析]f－＝f－＋3×＝f－＝sin－＝－.11．解：(1)由图知A＝2，T＝2＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．又∵f＝2sin＋φ＝2，∴sin＋φ＝1，∴＋φ＝＋2kπ，φ＝＋2kπ(k∈Z)．∵0<φ<，∴φ＝，∴函数的解析式为f(x)＝2sin.(2)由(1)知：f(x)＝2sin，∴fx＋＝2sin＝2cos2x＝0.令2x＝kπ＋，得x＝＋(k∈Z)，∴函数y＝fx＋的零点为x＝＋(k∈Z)．12．解：(1)f(x)＝sin2ωx＋bcos2ωx＝sin(2ωx＋φ)，T＝2×＝π，又T＝＝，所以ω＝1.解＝2得b＝±，因为b>0，所以b＝.(2)由(1)知f(x)＝2sin2x＋，由f(α)＝得sin2α＋＝，sin－4α＝sin－22α＋＝－cos22α＋＝2sin22α＋－1＝－.13．解：(1)因为角α终边经过点P(－3，)，∴sinα＝，cosα＝－，tanα＝－，∴sin2α－tanα＝2sinαcosα－tanα＝－＋＝－.(2)∵f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα＝cosx，x∈R，∴y＝cos－2x－2cos2x＝sin2x－1－cos2x＝2sin2x－－1.∵0≤x≤，∴0≤2x≤，∴－≤2x－≤，∴－≤sin2x－≤1，∴－2≤2sin2x－－1≤1，故函数y＝f－2x－2f2(x)在区间上的值域是[－2，1]．
