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(湖北专用)高考数学二轮复习 专题限时集训(十六)B第16讲 圆锥曲线热点问题配套作业 理(解析版)VIP免费

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专题限时集训(十六)B[第16讲圆锥曲线热点问题](时间:45分钟)1.与两圆x2+y2=1及x2+y2-8x+12=0都外切的圆的圆心在()A.一个椭圆上B.双曲线的一支上C.一条抛物线上D.一个圆上2.到坐标原点的距离是到x轴距离2倍的点的轨迹方程是()A.y=±xB.y=xC.x2-3y2=1D.x2-3y2=03.点P是抛物线x2=y上的点,则点P到直线y=x-1的距离的最小值是()A.B.C.D.4.已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为点Q,且QP·QF=FP·FQ,则动点P的轨迹C的方程是()A.y2=4xB.y2=-4xC.y2=8xD.y2=-8x5.已知椭圆C:+=1,直线l:y=mx+1,若对任意的m∈R,直线l与椭圆C恒有公共点,则实数b的取值范围是()A.[1,4)B.[1,+∞)C.[1,4)∪(4,+∞)D.(4,+∞)6.已知A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C为一个焦点作过A,B的椭圆,椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是()A.y2-=1(y≤-1)B.y2-=1C.y2-=-1D.x2-=17.若点O和点F(-2,0)分别是双曲线-y2=1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则OP·FP的取值范围为()A.[3-2,+∞)B.[3+2,+∞)C.D.8.过椭圆+=1上一点M作圆x2+y2=2的两条切线,点A,B为切点.过A,B的直线l与x轴,y轴分别交于点P,Q,则△POQ的面积的最小值为()A.B.C.1D.9.过双曲线的左焦点F1且与双曲线的实轴垂直的直线交双曲线于A,B两点,若在双曲线虚轴所在直线上存在一点C,使AC·BC=0,则双曲线离心率e的取值范围是________.10.抛物线y2=8x的准线为l,点Q在圆C:x2+y2+6x+8y+21=0上,设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m,则m+|PQ|的最小值为________.11.过抛物线y2=x的焦点F的直线m的倾斜角θ≥,m交抛物线于A,B两点,且A点在x轴上方,则|FA|的取值范围是________.12.如图16-1,F1,F2分别为椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,直线x=与x轴交于A点,若F1(-1,0),且AF1=2AF2.(1)求椭圆的方程;(2)过F1,F2作互相垂直的两直线分别与椭圆交于P,Q,M,N四点,求四边形PMQN面积的取值范围.图16-113.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的一个焦点为F1(-,0),而且椭圆过点H.(1)求椭圆E的方程;(2)设椭圆E的上、下顶点分别为A1,A2,P是椭圆上异于A1,A2的任一点,直线PA1,PA2分别交x轴于点N,M,若直线OT与过点M,N的圆G相切,切点为T.证明:线段OT的长为定值,并求出该定值.图16-214.已知抛物线C的顶点是椭圆+=1的中心,且焦点与该椭圆右焦点重合.(1)求抛物线C的方程;(2)若P(a,0)为x轴上一动点,过P点作直线交抛物线C于A,B两点.①设S△AOB=t·tan∠AOB,试问:当a为何值时,t取得最小值,并求此最小值;②若a=-1,点A关于x轴的对称点为D,证明:直线BD过定点.专题限时集训(十六)B【基础演练】1.B[解析]圆x2+y2-8x+12=0的圆心为(4,0),半径为2,动圆的圆心到(4,0)的距离减去到(0,0)的距离等于1,由此可知,动圆的圆心在双曲线的一支上.2.D[解析]设点的坐标为(x,y),则=2|y|,整理得x2-3y2=0.3.D[解析]设P(x,y),则d===≥.4.A[解析]设点P(x,y),则Q(-1,y),由QP·QF=FP·FQ得:(x+1,0)·(2,-y)=(x-1,y)·(-2,y),化简得:y2=4x.【提升训练】5.C[解析]直线恒过定点(0,1),只要该点在椭圆内部或椭圆上即可,故只要b≥1且b≠4.6.A[解析]由题意|AC|=13,|BC|=15,|AB|=14,又|AF|+|AC|=|BF|+|BC|,∴|AF|-|BF|=|BC|-|AC|=2.故F点的轨迹是以A,B为焦点,实轴长为2的双曲线下支.又c=7,a=1,b2=48,所以轨迹方程为y2-=1(y≤-1).7.B[解析]因为F(-2,0)是已知双曲线的左焦点,所以a2+1=4,即a2=3,所以双曲线方程为-y2=1,设点P(x0,y0),则有-y=1(x0≥),解得y=-1(x0≥),因为FP=(x0+2,y0),OP=(x0,y0),所以OP·FP=x0(x0+2)+y=+2x0-1,此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=-,因为x0≥,所以当x0=时,OP·FP取得最小值×3+2-1=3+2,故OP·FP的取值范围是[3+2,+∞),选B.8.B[解析]设M(x0,y0),根据圆的切线知识可得过A,B的直线l的方程为x0x+y0y=2,由此得P,0,Q0,,故△PO...

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