专题限时集训(十五)B[第15讲圆锥曲线热点问题](时间：45分钟)1．与两圆x2＋y2＝1及x2＋y2－8x＋12＝0都外切的圆的圆心在()A．一个椭圆上B．双曲线的一支上C．一条抛物线上D．一个圆上2．到坐标原点的距离是到x轴距离2倍的点的轨迹方程是()A．y＝±xB．y＝xC．x2－3y2＝1D．x2－3y2＝03．点P是抛物线x2＝y上的点，则点P到直线y＝x－1的距离的最小值是()A.B.C.D.4．已知点F(1，0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且QP·QF＝FP·FQ，则动点P的轨迹C的方程是()A．y2＝4xB．y2＝－4xC．y2＝8xD．y2＝－8x5．已知A(0，7)，B(0，－7)，C(12，2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是()A．y2－＝1(y≤－1)B．y2－＝1C．y2－＝－1D．x2－＝16．设F1，F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，PF1·PF2的值为()A．2B．3C．4D．67．若点O和点F(－2，0)分别是双曲线－y2＝1(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则OP·FP的取值范围为()A．[3－2，＋∞)B．[3＋2，＋∞)C．－，＋∞D.，＋∞8．过椭圆＋＝1上一点M作圆x2＋y2＝2的两条切线，点A，B为切点．过A，B的直线l与x轴，y轴分别交于P，Q两点，则△POQ的面积的最小值为()A.B.C．1D.9．过双曲线的左焦点F1且与双曲线的实轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，若在双曲线虚轴所在直线上存在一点C，使AC·BC＝0，则双曲线离心率e的取值范围是________．10．抛物线y2＝8x的准线为l，点Q在圆C：x2＋y2＋6x＋8y＋21＝0上，设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m＋|PQ|的最小值为________．11．过抛物线y2＝x的焦点F的直线m的倾斜角θ≥，m交抛物线于A，B两点，且A点在x轴上方，则|FA|的取值范围是________．12．设椭圆C：＋＝1(a>0)的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，AF2·F1F2＝0，坐标原点O到直线AF1的距离为|OF1|.(1)求椭圆C的方程；(2)设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F(－1，0)，交y轴于点M，若|MQ|＝2|QF|，求直线l的斜率．13．已知圆C1：(x－4)2＋y2＝1，圆C2：x2＋(y－2)2＝1，圆C1，C2关于直线l对称．(1)求直线l的方程；(2)直线l上是否存在点Q，使Q点到点A(－2，0)的距离减去点Q到点B(2，0)的距离的差为4？如果存在求出Q点坐标；如果不存在，说明理由．14．已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2，1)．(1)求椭圆的方程；(2)直线l平行于OM，且与椭圆交于A，B两个不同点．①若∠AOB为钝角，求直线l在y轴上的截距m的取值范围；②求证：直线MA，MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形．专题限时集训(十五)B【基础演练】1．B[解析]圆x2＋y2－8x＋12＝0的圆心为(4，0)，半径为2，动圆的圆心到(4，0)减去到(0，0)的距离等于1，由此可知，动圆的圆心在双曲线的一支上．2．D[解析]设点的坐标为(x，y)，则＝2|y|，整理得x2－3y2＝0.3．D[解析]设P(x，y)，则d＝＝＝≥.4．A[解析]设点P(x，y)，则Q(－1，y)，由QP·QF＝FP·FQ得(x＋1，0)·(2，－y)＝(x－1，y)·(－2，y)，化简得y2＝4x.【提升训练】5．A[解析]由题意|AC|＝13，|BC|＝15，|AB|＝14，又|AF|＋|AC|＝|BF|＋|BC|，∴|AF|－|BF|＝|BC|－|AC|＝2.故F点的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线下支．又c＝7，a＝1，b2＝48，所以轨迹方程为y2－＝1(y≤－1)．6．B[解析]在双曲线中，a＝，b＝1，则c＝2.令|PF1|＝m，|PF2|＝n，则得所以PF1·PF2＝mncos∠F1PF2＝3.故选B.7．B[解析]因为F(－2，0)是已知双曲线的左焦点，所以a2＋1＝4，即a2＝3，所以双曲线方程为－y2＝1.设点P(x0，y0)，则有－y＝1(x0≥)，解得y＝－1(x0≥)．因为FP＝(x0＋2，y0)，OP＝(x0，y0)，所以OP·FP＝x0(x0＋2)＋y＝x0(x0＋2)＋－1＝＋2x0－1，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0＝－，因为x0≥，所以当x0＝时，OP·FP取得最小值×3＋2－1＝3＋2，故OP·FP的取值范围是[3＋2，＋∞)，选B.8．B[解析]设M(x0，y0)，根据圆的切线知识可得过A，B的直线l的方程为x0x＋y0y＝2，由此得P，0，Q0，，故△POQ的面积为×·＝.点M在椭圆上，所以＋＝1≥2·，由此得|x0y0|≤3，...
