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(湖北专用)高考数学二轮复习 专题限时集训(十五)B圆锥曲线热点问题配套作业 文(解析版)VIP免费

(湖北专用)高考数学二轮复习 专题限时集训(十五)B圆锥曲线热点问题配套作业 文(解析版)_第1页
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专题限时集训(十五)B[第15讲圆锥曲线热点问题](时间:45分钟)1.与两圆x2+y2=1及x2+y2-8x+12=0都外切的圆的圆心在()A.一个椭圆上B.双曲线的一支上C.一条抛物线上D.一个圆上2.到坐标原点的距离是到x轴距离2倍的点的轨迹方程是()A.y=±xB.y=xC.x2-3y2=1D.x2-3y2=03.点P是抛物线x2=y上的点,则点P到直线y=x-1的距离的最小值是()A.B.C.D.4.已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为点Q,且QP·QF=FP·FQ,则动点P的轨迹C的方程是()A.y2=4xB.y2=-4xC.y2=8xD.y2=-8x5.已知A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C为一个焦点作过A,B的椭圆,椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是()A.y2-=1(y≤-1)B.y2-=1C.y2-=-1D.x2-=16.设F1,F2是双曲线-y2=1的两个焦点,P在双曲线上,当△F1PF2的面积为2时,PF1·PF2的值为()A.2B.3C.4D.67.若点O和点F(-2,0)分别是双曲线-y2=1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则OP·FP的取值范围为()A.[3-2,+∞)B.[3+2,+∞)C.-,+∞D.,+∞8.过椭圆+=1上一点M作圆x2+y2=2的两条切线,点A,B为切点.过A,B的直线l与x轴,y轴分别交于P,Q两点,则△POQ的面积的最小值为()A.B.C.1D.9.过双曲线的左焦点F1且与双曲线的实轴垂直的直线交双曲线于A,B两点,若在双曲线虚轴所在直线上存在一点C,使AC·BC=0,则双曲线离心率e的取值范围是________.10.抛物线y2=8x的准线为l,点Q在圆C:x2+y2+6x+8y+21=0上,设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m,则m+|PQ|的最小值为________.11.过抛物线y2=x的焦点F的直线m的倾斜角θ≥,m交抛物线于A,B两点,且A点在x轴上方,则|FA|的取值范围是________.12.设椭圆C:+=1(a>0)的左、右焦点分别为F1、F2,A是椭圆C上的一点,AF2·F1F2=0,坐标原点O到直线AF1的距离为|OF1|.(1)求椭圆C的方程;(2)设Q是椭圆C上的一点,过点Q的直线l交x轴于点F(-1,0),交y轴于点M,若|MQ|=2|QF|,求直线l的斜率.13.已知圆C1:(x-4)2+y2=1,圆C2:x2+(y-2)2=1,圆C1,C2关于直线l对称.(1)求直线l的方程;(2)直线l上是否存在点Q,使Q点到点A(-2,0)的距离减去点Q到点B(2,0)的距离的差为4?如果存在求出Q点坐标;如果不存在,说明理由.14.已知中心在坐标原点O,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2,1).(1)求椭圆的方程;(2)直线l平行于OM,且与椭圆交于A,B两个不同点.①若∠AOB为钝角,求直线l在y轴上的截距m的取值范围;②求证:直线MA,MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形.专题限时集训(十五)B【基础演练】1.B[解析]圆x2+y2-8x+12=0的圆心为(4,0),半径为2,动圆的圆心到(4,0)减去到(0,0)的距离等于1,由此可知,动圆的圆心在双曲线的一支上.2.D[解析]设点的坐标为(x,y),则=2|y|,整理得x2-3y2=0.3.D[解析]设P(x,y),则d===≥.4.A[解析]设点P(x,y),则Q(-1,y),由QP·QF=FP·FQ得(x+1,0)·(2,-y)=(x-1,y)·(-2,y),化简得y2=4x.【提升训练】5.A[解析]由题意|AC|=13,|BC|=15,|AB|=14,又|AF|+|AC|=|BF|+|BC|,∴|AF|-|BF|=|BC|-|AC|=2.故F点的轨迹是以A,B为焦点,实轴长为2的双曲线下支.又c=7,a=1,b2=48,所以轨迹方程为y2-=1(y≤-1).6.B[解析]在双曲线中,a=,b=1,则c=2.令|PF1|=m,|PF2|=n,则得所以PF1·PF2=mncos∠F1PF2=3.故选B.7.B[解析]因为F(-2,0)是已知双曲线的左焦点,所以a2+1=4,即a2=3,所以双曲线方程为-y2=1.设点P(x0,y0),则有-y=1(x0≥),解得y=-1(x0≥).因为FP=(x0+2,y0),OP=(x0,y0),所以OP·FP=x0(x0+2)+y=x0(x0+2)+-1=+2x0-1,此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=-,因为x0≥,所以当x0=时,OP·FP取得最小值×3+2-1=3+2,故OP·FP的取值范围是[3+2,+∞),选B.8.B[解析]设M(x0,y0),根据圆的切线知识可得过A,B的直线l的方程为x0x+y0y=2,由此得P,0,Q0,,故△POQ的面积为×·=.点M在椭圆上,所以+=1≥2·,由此得|x0y0|≤3,...

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