专题限时集训(十一)[第11讲空间几何体](时间：45分钟)1．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图11－1所示，则该几何体的俯视图为()图11－1图11－22．一个多面体的三视图如图11－3所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形．则该几何体的表面积为()图11－3A．88B．98C．108D．1583．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图11－4所示，则这个棱柱的体积为()图11－4A．36B．27C．12D．64．一个简单几何体的正视图、侧视图如图11－5所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是()图11－5A．①②B．②③C．③④D．①④5．下列关于斜二测画法下的直观图的说法正确的是()A．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线B．梯形的直观图可能是平行四边形C．矩形的直观图可能是梯形D．正方形的直观图可能是平行四边形6．如图11－6所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为()图11－6A.B．2πC．3πD．4π7．一个四棱锥的三视图如图11－7所示，其侧视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于()图11－7A.B．2C．3D．68．某几何体的正视图，侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为()图11－8A．4B．4C．2D．29．已知某几何体的三视图如图11－9所示，其中正视图、侧视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为()图11－9A.＋B.＋C.＋D.＋10．已知底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥V－ABC的正视图、俯视图如图11－10所示，其中VA＝4，AC＝2，D为棱CB的中点，则该三棱锥的侧视图的面积为()图11－10A．9B．6C．3D.11．某型号冰淇淋上半部分是半球，下半部分是圆锥，其正视图如图11－11所示，则该型号冰淇淋的体积等于________．图11－1112．已知某空间几何体的三视图如图11－12所示(单位：cm)，其中正视图是直角三角形，侧视图是等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的体积是________cm3.图11－1213．一个几何体的三视图如图11－13所示，则该几何体的表面积为________．图11－13专题限时集训(十一)【基础演练】1．C[解析]长方体的侧面与底面垂直，所以俯视图是C.2．A[解析]由三视图可知，该几何体是一个横放的三棱柱，底面三角形是等腰三角形(底为6，高为4)，三棱柱的高为4，故底面三角形的腰长为＝5.故该几何体的表面积为S＝×6×4×2＋5×4×2＋6×4＝88.故选A.3．A[解析]本题考查三棱柱的三视图的识别，三棱柱的体积求解．由三视图复原的几何体是一个正三棱柱，底面正三角形的高是3，故底面正三角形的边长是＝6.故这个棱柱的体积为V＝Sh＝×6×3×4＝36.故选A.4．B[解析]由于正视图和侧视图的底边长度不同，故俯视图一定不是正方形和圆．【提升训练】5．D[解析]由斜二测画法的规则可知答案为D.6．A[解析]由三视图知，该几何体是底面直径为1，高为1的圆柱，其全面积为S＝2×π×＋π×1×1＝π.故选A.7．A[解析]根据三视图知该四棱锥的底面是一个直角梯形，上底a＝1，下底b＝2，高h′＝2，对应四棱锥的高h＝，则其体积为V＝Sh＝××h′×h＝，故选A.8．C[解析]由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，底面是边长为2的菱形(其对角线长分别为2，2)，有一侧棱长为2，故该四棱锥的高为h＝＝3.故该几何体体积为V＝S菱形·h＝××2×2×3＝2.9．C[解析]由三视图知，该几何体由两部分组成，其上部分是有三条两两互相垂直的，且长度为1的棱的三棱锥，其体积为V1＝××1×1×1＝；下部是直径为的半球体，其体积为V2＝×π＝π，所以组合体的体积为V＝V1＋V2＝π＋.故选C.10．B[解析]由正视图、俯视图可知，该三棱锥的侧棱长为4，底面正三角形的边长为2，此即为侧视图的三角形下底边的长．又俯视图中的VA＝2××＝2，所以三棱锥的高为＝2.此即为侧视图三角形下底边对应的高．故侧视图的面积为S＝×2×2＝6.故选B.11．54π[解析]冰淇淋上半部分是半球，下半部分是圆锥，V＝π×33＋π×32×12＝54π.12．8[解析]原几何体是底面为边长为2的正方形，高...
