专题限时集训(六)A[第6讲三角恒等变换与三角函数](时间：45分钟)1．sin15°＋cos165°的值为()A.B．－C.D．－2．设0≤x<2π，且＝sinx－cosx，则()A．0≤x≤πB.≤x≤C.≤x≤D.≤x≤3．设cos(x＋y)sinx－sin(x＋y)cosx＝，且y是第四象限的角，则tan的值是()A．±B．±C．－D．－4．设函数y＝2sin2x＋的图象关于点P(x0，0)成中心对称，若x0∈，则x0＝________．5．若sinθ＋cosθ＝，则tan的值是()A．－2－B．2－C．2＋D．－2＋6．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<的部分图象如图6－1所示，则ω，φ的值分别为()图6－1A.，B.，C．2，D．2，7．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)＝则f－等于()A．0B．1C.D．－8．已知函数f(x)＝sinx＋cosx，设a＝f，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系是()A．a
0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝sinωx＋的图象重合，则ω的最小值为________．12．已知函数f(x)＝cosxsinx(x∈R)，给出下列四个命题：①若f(x1)＝－f(x2)，则x1＝－x2；②f(x)的最小正周期是2π；③f(x)在区间上是增函数；④f(x)的图象关于直线x＝对称．其中真命题是________．(把你认为正确的答案都填上)13．已知函数f(x)＝sinxcosx－cos2x＋(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间0，上的取值范围．14．已知函数f(x)＝sinx＋＋sinx－＋cosx＋a(a∈R，a为常数)．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若函数f(x)在－，上的最大值与最小值之和为，求实数a的值．15．设x∈R，函数f(x)＝cos(ωx＋φ)ω>0，－<φ<0的最小正周期为π，且f＝.(1)求ω和φ的值；(2)在如图6－2所示的坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象；(3)若f(x)>，求x的取值范围．图6－2专题限时集训(六)A【基础演练】1．B[解析]方法1：sin15°＋cos165°＝sin15°－cos15°＝sin15°·cos45°－cos15°sin45°＝sin(－30°)＝－.方法2：显然sin15°－cos15°<0，(sin15°－cos15°)2＝1－sin30°＝，故sin15°－cos15°＝－.2．C[解析]因为＝＝|sinx－cosx|，又＝sinx－cosx，所以|sinx－cosx|＝sinx－cosx，则sinx－cosx≥0，即sinx≥cosx.又0≤x<2π，所以≤x≤.3．D[解析]由cos(x＋y)sinx－sin(x＋y)cosx＝得sin[x－(x＋y)]＝－siny＝，所以siny＝－.又y是第四象限的角，所以cosy＝，于是tan＝＝＝－.故选D.4．－[解析]由正弦函数的性质知，正弦函数图像的对称中心是其与x轴的交点，∴y＝2sin2x0＋＝0，又x0∈，∴x0＝－.故填－.【提升训练】5．A[解析]由sinθ＋cosθ＝，得θ＝2kπ＋，所以tanθ＋＝tan＋＝＝－2－.故选A.6．C[解析]周期T＝＝－－＝π，解得ω＝2，令2×－＋φ＝0，得φ＝.故选C.7．C[解析]依题意得f－＝f－＋×3＝f＝sin＝.故选C.8．B[解析]依题意得f(x)＝sinx＋cosx＝2sinx＋，因为f(x)在上单调递增，所以f0)的图像向右平移个单位长度后，所得图像对应的函数解析式是y＝sinωx＋－ω(ω>0)，它的图像与函数y＝sinωx＋的图像重合，所以－ω＝＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝－6k(k∈Z)，因为ω>0，所以ωmin＝.故填.12．③④[解析]对f(x)＝cosxsinx＝sin2x，画出函数的图像，分析知③，④是正确的．故填③，④.13．解：(1)因为f(x)＝sin2x－cos2x＝sin2x－，故f(x)的最小正周期为π.(2)当x∈0，时，2x－∈－，，所以f(x)∈－，1，于是函数f(x)在上的值域为－，1.14．解：(1)依题意，得f(x)＝2sinxcos＋cosx＋a＝sinx＋cosx＋a＝2sinx＋＋a.所以函数f(x)的最小正周期T＝2π.(2)因为x∈－，，所以－≤x＋≤.所以当x＋＝－，即x＝－时，f(x)min＝f－＝－＋a；当x＋＝，即x＝时，f(x)max＝f＝2＋a.由题意，有(－＋a)＋(2＋a)＝，解得a＝－1.15．解：(1)∵函数f(x)的最小正周期T＝＝π(ω>0)，∴ω＝2.∵f＝cos2×＋φ＝cos＋φ＝－sinφ＝，且－<φ<0，∴φ＝－.(2)由(1)知f(x)＝cos2x－，列表如下：2x－－0πππx0ππππf(x)10－10图像如图．(3)∵f(x)>，即cos2x－>，得2kπ－<2x－<2kπ＋，k∈Z，即2kπ＋<2x<2kπ＋π，k∈Z，即kπ＋
