专题限时集训(六)B[第6讲三角恒等变换与三角函数](时间：45分钟)1．已知sinα＝，α是第二象限的角，且tan(α＋β)＝1，则tanβ的值为()A．－7B．7C．－D.2．若函数y＝sinx＋f(x)在上单调递增，则函数f(x)可以是()A．1B．cosxC．sinxD．－cosx3．已知锐角α的终边上一点P(sin40°，1＋cos40°)，则锐角α＝()A．80°B．70°C．20°D．10°4．函数y＝1－2sin2x－是()A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数5．已知sinθ＝，且sinθ－cosθ>1，则sin2θ＝()A．－B．－C．－D.6．若将函数y＝Acosx－sinωx＋(A>0，ω>0)的图象向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，则ω的值可能为()A．2B．3C．4D．57．已知f(x)＝sinx，x∈R，g(x)的图象与f(x)的图象关于点，0对称，则在区间[0，2π]上满足f(x)≤g(x)的x的取值范围是()A.B.C.D.8．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)ω>0，|φ|<的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则()A．f(x)在0，上单调递减B．f(x)在，上单调递减C．f(x)在0，上单调递增D．f(x)在，上单调递增9．函数y＝sin(πx＋φ)(φ>0)的部分图象如图6－3所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB＝()图6－3A．8B.C.D.10．已知θ是第三象限角，若cosθ＝－，则的值为________．11．已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，则sinα＋cosα＝________．12．已知函数f(x)＝msinx＋ncosx(其中m，n为常数，且mn≠0)，且f是它的最大值，给出下列命题：①fx＋为偶函数；②函数f(x)的图象关于点，0对称；③f－是函数f(x)的最小值；④函数f(x)的图象在y轴右侧与直线y＝的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，P4，…，则|P2P4|＝π；⑤＝1.其中真命题是____________．(写出所有真命题的序号)13．已知函数f(x)＝sin2x＋cosφ＋cos2x＋sinφ(其中x∈R，0<φ<π)的图象关于直线x＝对称．(1)求φ的值；(2)求函数f(x)在区间上的最小值．14．设函数f(x)＝2sin2＋2cos2ωx(ω>0)的图象上两个相邻的最低点之间的距离为.(1)求函数f(x)的最大值，并求出此时的x值；(2)若函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象向右平移个单位长度，再沿y轴对称后得到的，求y＝g(x)的单调减区间．15．已知函数f(x)＝2cosx＋sinx＋－cosx＋.(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)若对任意x∈，m＋2＝0恒成立，求实数m的取值范围．专题限时集训(六)B【基础演练】1．B[解析]因为sinα＝，α是第二象限的角，所以tanα＝－.又因为tan(α＋β)＝＝1，所以＝1，求得tanβ＝7.故选B.2．D[解析]因为y＝sinx－cosx＝sinx－，令－≤x－≤，得－≤x≤，满足题意，所以f(x)可以是－cosx.3．B[解析]依题意得点P到坐标原点的距离为＝＝＝2cos20°.由三角函数的定义可得cosα＝＝＝sin20°＝cos70°，因为点P在第一象限，且角α为锐角，所以α＝70°.故选B.4．B[解析]由已知得y＝cos2x－＝cos－2x＝sin2x，因此函数y＝1－2sin2x－是最小正周期为π的奇函数．故选B.【提升训练】5．A[解析]依题意得cosθ＝±.又因为sinθ－cosθ>1，所以cosθ＝－，于是sin2θ＝2sinθcosθ＝2××－＝－.6．D[解析]平移后得到的函数图像的解析式是f(x)＝Acosx·sinωx＋ω＋，这个函数是奇函数，由于y＝cosx是偶函数，故只要使得函数y＝sinωx＋ω＋是奇函数即可，根据诱导公式和正弦函数性质，则只要ω＋＝kπ(k∈Z)即可，即ω＝6k－1(k∈Z)，所以ω的可能值为5.7．B[解析]设(x，y)为g(x)的图像上任意一点，则其关于点，0对称的点为－x，－y，由题意知该点必在f(x)的图像上，所以－y＝sin－x，即g(x)＝－sin－x＝－cosx.依题意得sinx≤－cosx，即sinx＋cosx＝sinx＋≤0.又x∈[0，2π]，解得≤x≤.故选B.8．A[解析]依题意，得f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝sinωx＋φ＋，由T＝＝π(ω>0)，得ω＝2.又f(－x)＝f(x)，所以φ＋＝kπ＋(k∈Z)，即φ＝kπ＋(k∈Z)．又|φ|<，所以φ＝.于是f(x)＝cos2x，它在0，上单调递减．9．A[解析]作出点P在x轴上的投影C，因为函数周期为T＝＝2，则|AC|＝T＝，|PC|＝1.在Rt△APC中，tan∠APC＝＝，同理tan∠BPC＝＝...
