专题限时集训(七)[第7讲解三角形](时间：45分钟)1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2＋c2－b2＝ac，则角B的值为()A.B.C.或D.或2．在△ABC，已知A＝45°，AB＝，BC＝2，则C＝()A．30°B．60°C．120°D．30°或150°3．△ABC的外接圆半径R和△ABC的面积的大小都等于1，则sinAsinBsinC的值为()A.B.C.D.图7－14．如图7－1，要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m，则电视塔的高度为()A．10mB．20mC．20mD．40m5．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝3，c＝8，B＝60°，则sinA的值是()A.B.C.D.6．若满足条件C＝60°，AB＝，BC＝a的△ABC有两个，那么a的取值范围是()A．(1，)B．(，)C．(，2)D．(1，2)7．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c＝2a，则cosB＝()A.B.C.D.8．在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于()A.B.C.或D.或9．在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则cosC＝________．10．已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A船到灯塔C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°处，A、B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为________km.11．在△ABC中，A＝60°，BC＝，D是AB边上的一点，CD＝，△BCD的面积为1，则AC的长为________．12．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA＝acosC.(1)求角C的大小；(2)求sinA－cosB＋的最大值，并求取得最大值时A，B的大小．13．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且(2b－c)cosA＝acosC.(1)求角A的大小；(2)若角B＝，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．14．如图7－2所示，AB是南北方向道路，P为观光岛屿，Q为停车场，PQ＝5.2km.某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场Q.已知游船以13km/h的速度沿方位角θ的方向行驶，且sinθ＝.游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q与游客团会合，决定立即租用小船先到达道路M处，然后乘出租汽车到点Q(设游客甲到达道路M后能立即乘到出租车)．假设游客甲乘小船行驶的方向是方位角α，出租汽车的速度为66km/h.(1)设sinα＝，问小船的速度为多少时，游客甲才能和游船同时到达Q地？(2)设小船速度为10km/h，请你替游客甲设计小船行驶的方位角α，当角α的余弦值是多少时，游客甲能按计划以最短的时间到达Q地？图7－2专题限时集训(七)【基础演练】1．A[解析] ＝cosB＝，又00)．由余弦定理可得，cosC＝＝＝－.10.－1[解析]由题意可得，∠ACB＝120°，AC＝2，AB＝3，设BC＝x，则由余弦定理可得，AB2＝BC2＋AC2－2BC×ACcos120°，即32＝x2＋22－2×2xcos120°，整理得x2＋2x＝5，解得x＝－1或x＝－－1(舍去)．故填－1.11.[解析]由△BCD的面积为1，可得×CD×BC×sin∠DCB＝1，即sin∠DCB＝，所以cos∠DCB＝.在△BCD中，由余弦定理可知，cos∠DCB＝＝...
