专题限时集训(一)A[第1讲集合与常用逻辑用语](时间：30分钟)1．若全集U＝{－1，0，1，2}，P＝{x∈Z|x2<2}，则∁UP＝()A．{2}B．{0，2}C．{－1，2}D．{－1，0，2}2．已知集合A＝，则集合A的子集个数为()A．5B．6C．7D．83．已知命题p：∃x0∈0，，sinx0＝，则綈p为()A．∀x∈0，，sinx＝B．∀x∈0，，sinx≠C．∃x0∈0，，sinx0≠D．∀x∈0，，sinx>4．命题p：若a·b>0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是()A．“p或q”是真命题B．“p或q”是假命题C．綈p为假命题D．綈q为假命题5．设集合M＝，N＝{x||x－1|≤2}，则M∩N＝()A．(－3，3]B．[－1，2)C．(－3，2)D．[－1，3]6．已知命题p：∃x0∈R，mx＋1≤0，命题q：∀x∈R，(m＋2)x2＋1>0，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－2)B．[－2，0)C．(－2，0)D．(0，2)7．已知函数f(x)＝则“c＝－1”是“f(x)在R上单调递增”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8．已知x，y，z∈R，则“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是()A．(－12，－4]∪[4，＋∞)B．[－12，－4]∪[4，＋∞)C．(－∞，－12)∪(－4，4)D．[－12，＋∞)10．“∃x0∈R，x0≤1或x>4”的否定为________________________________________________________________________．11．已知A，B均为集合U＝{1，2，3，4，5，6}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{1}，(∁UA)∩(∁UB)＝{2，4}，则B∩(∁UA)＝________．12．下列说法：①“∃x0∈R，2x0>3”的否定是“∀x∈R，2x≤3”；②函数y＝sin2x＋sin－2x的最小正周期是π；③命题“函数f(x)在x＝x0处有极值，则f′(x0)＝0”的否命题是真命题；④f(x)是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，x>0时的解析式是f(x)＝2x，则x<0时的解析式为f(x)＝－2－x.其中正确的说法是________．专题限时集训(一)A【基础演练】1．A[解析]依题意得P＝{x∈Z|x2<2}＝{－1，0，1}，故∁UP＝{2}．2．D[解析]依题意得A＝{－1，0，1}，因此集合A的子集个数是23＝8.3．B[解析]根据特称命题的否定得命题綈p应为：任意x∈0，，sinx≠.4．B[解析]因为当a·b>0时，a与b的夹角为锐角或零度角，所以命题p是假命题；又命题q是假命题，例如f(x)＝综上可知，“p或q”是假命题．【提升训练】5．B[解析]由<0得－3
0，y>0，z>0)，y是x，z的等比中项；反过来，由“y是x，z的等比中项”不能得到“lgy为lgx，lgz的等差中项”，例如y＝1，x＝z＝－1.于是，“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的充分不必要条件．9．C[解析]命题p等价于Δ＝a2－16≥0，即a≤－4或a≥4；命题q等价于－≤3，即a≥－12.由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假．若p真q假，则a<－12；若p假q真，则－41且x2≤4[解析]因为特称命题p：存在x0∈M，p(x0)的否定为綈p：任意x∈M，綈p(x)，所以题中命题的否定为“任意x∈R，x>1且x2≤4”．11．{5，6}[解析]依题意作出满足条件的韦恩图，可得B∩(∁UA)＝{5，6}．12．①④[解析]对于①，“存在x0∈R，2x0>3”的否定是“任意x∈R，2x≤3”，所以①正确；对于②，注意到sin－2x＝cos2x＋，...
