专题限时集训(一)A[第1讲集合与常用逻辑用语](时间：30分钟)1．已知集合P＝{－1，m}，Q＝，若P∩Q≠∅，则整数m的值为()A．0B．1C．2D．42．设全集U＝{x∈Z|－1≤x≤3}，A＝{x∈Z|－10，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是()A．“p或q”是真命题B．“p或q”是假命题C．綈p为假命题D．綈q为假命题5．已知集合A＝，B＝{y|y＝log2(x－1)，x>1}，则A∩B＝()A．(－1，＋∞)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(2，＋∞)6．若m－1且00且>1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知向量a＝(1，2)，b＝(2，3)，则λ<－4是向量m＝λa＋b与向量n＝(3，－1)的夹角为钝角的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．给出下列说法：①命题“若α＝，则sinα＝”的否命题是假命题；②p：∃x0∈R，使sinx0>1，则綈p：∀x∈R，sinx≤1；③“φ＝＋2kπ(k∈Z)”是“函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数”的充要条件；④命题p：“∃x∈，使sinx＋cosx＝”，命题q：“在△ABC中，若sinA>sinB，则A>B”，那么命题(綈p)∧q为真命题．其中正确的个数是()A．4B．3C．2D．110．用含有逻辑联结词的命题表示命题“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的否定是________________________________________________________________________．11．已知A，B均为集合U＝{1，2，3，4，5，6}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{1}，(∁UA)∩(∁UB)＝{2，4}，则B∩(∁UA)＝________．12．若“∀x∈R，ax2＋2ax＋1>0”为真命题，则实数a的取值范围是________．专题限时集训(一)A【基础演练】1．A[解析]根据集合元素的互异性m≠－1，在P∩Q≠∅的情况下整数m的值只能是0.2．A[解析]集合U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，集合B＝{－1，0，1，2}，所以(∁UA)∩B＝{－1，3}∩{－1，0，1，2}＝{－1}．3．A[解析]p且q是真命题，说明p，q都是真命题，此时非p为假命题，条件是充分的；当非p是假命题时，p为真命题，必须q再是真命题，才能使p且q是真命题，即在只有p为真命题的条件下，p且q未必为真命题，故条件不是必要的．4．B[解析]因为当a·b>0时，a与b的夹角为锐角或零度角，所以命题p是假命题；又命题q是假命题，例如f(x)＝综上可知，“p或q”是假命题．【提升训练】5．B[解析]因为A＝＝{y|y>0}，B＝{y|y＝log2(x－1)，x>1}＝R，所以A∩B＝(0，＋∞)，选B.6．C[解析]由{x}的定义可知，集合A＝{(x，y)|f(x)＝x－{x}，x∈R}，f(x)∈，其图象成周期变化，要使集合A∩B的子集恰有两个，则等价于A∩B只有1个元素，分别作图可得C不符合，选C.7．A[解析]显然a>1且00且>1；反之，a－b>0且>1⇒a>b且>0⇒a>b且b>0，这样推不出a>1且01且00且>1”的充分而不必要条件．8．A[解析]m＝(λ＋2，2λ＋3)，m，n的夹角为钝角的充要条件是m·n<0且m≠μn(μ<0)．m·n<0，即3(λ＋2)－(2λ＋3)<0，即λ<－3；若m＝μn，则λ＋2＝3μ，2λ＋3＝－μ，解得μ＝，故m＝μn(μ<0)不可能，所以，m，n的夹角为钝角的充要条件是λ<－3，故λ<－4是m，n的夹角为钝角的充分而不必要条件．9．B[解析]①中命题的否命题是“若α≠，则sinα≠”，这个命题是假命题，如α＝时sinα＝，故说法①正确；根据对含有量词的命题的否定方法，说法②正确；y＝sin(2x＋φ)为偶函数的充要条件是φ＝kπ＋(k∈Z)，说法③不正确；当...
