45分钟滚动基础训练卷(七)(考查范围:第28讲~第32讲分值:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.[2013·黄冈中学月考]等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a9+a15+a17=0,则S21的值是()A.1B.-1C.0D.不能确定2.已知等比数列{an}中,a1=2,且有a4a6=4a,则a3=()A.1B.2C.D.3.在等差数列{an}中,已知a6=5,Sn是数列{an}的前n项和,则S11=()A.45B.50C.55D.604.已知数列{an}为等比数列,Sn是它的前n项和.若a2·a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为,则S5=()A.35B.33C.31D.295.设等比数列的公比为q,前n项和为Sn,若Sn,Sn+1,Sn+2成等差数列,则公比q()A.等于-2B.等于1C.等于1或-2D.不存在6.已知等比数列{an}中,公比q>1,且a1+a6=8,a3a4=12,则=()A.2B.3C.6D.3或67.若等比数列{an}的前n项和Sn=a·3n-2,则a2=()A.4B.12C.24D.368.数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-1(n∈N*),则Tn=++…+的结果可化为()A.1-B.1-C.D.二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)9.[2012·江西卷]设数列{an},{bn}都是等差数列.若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=________.10.设数列{an}的前n项和为Sn,已知数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列,则{an}的通项公式an=________.11.某数表中的数按一定规律排列,如下表所示,从左至右以及从上到下都是无限的.此表中,主对角线上数列1,2,5,10,17,…的通项公式an=________.111111…123456…1357911…147101316…159131721……………………三、解答题(本大题共3小题,每小题14分,共42分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)12.已知等差数列{an},Sn为其前n项的和,a5=6,S6=18,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=3an,求数列{bn}的前n项的和.13.等差数列{an}的公差为-2,且a1,a3,a4成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn.14.(13分)[2013·襄樊调研]已知{an}为递增的等比数列,且{a1,a3,a5}⊆{-10,-6,-2,0,1,3,4,16}.(1)求数列{an}的通项公式;(2)是否存在等差数列{bn},使得a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1=2n+1-n-2对一切n∈N*都成立?若存在,求出bn;若不存在,说明理由.45分钟滚动基础训练卷(七)1.C[解析]a3+a9+a15+a17=4a11=0,∴a11=0,S21=21a11=0.2.A[解析]设数列{an}的公比为q,则a1q3·a1q5=4(a1q6)2,即q4=,q2=,则a3=a1q2=1,故选A.3.C[解析]S11===55,故选C.4.C[解析]设数列{an}的公比为q,则解得∴S5==31,故选C.5.B[解析]依题意有2Sn+1=Sn+Sn+2,当q≠1时,有2a1(1-qn+1)=a1(1-qn)+a1(1-qn+2),解得q=1,但q≠1,所以方程无解;当q=1时,满足条件,故选B.6.B[解析]因为{an}是等比数列,所以a1a6=a3a4=12,结合a1+a6=8和q>1解得a1=2,a6=6,所以q5==3,==q5=3,故选B.7.B[解析]a1=3a-2,a1+a2=9a-2,a1+a2+a3=27a-2,解得a2=6a,a3=18a,又由数列{an}是等比数列,得a=a1a3,即(6a)2=(3a-2)·18a,解得a=2,所以a2=12,故选B.8.C[解析]由已知,有Sn=2an-1,Sn-1=2an-1-1(n≥2),两式相减,得an=2an-2an-1,即an=2an-1,∴数列{an}是公比为2的等比数列,又S1=2a1-1,得a1=1,则an=2n-1,=,∴Tn=++…+=+++…+==,故选C.9.35[解析]考查等差数列的定义、性质;解题的突破口是利用等差数列的性质,将问题转化为研究数列的项与项数之间的关系.方法一:设cn=an+bn, {an},{bn}是等差数列,∴{cn}是等差数列,设其公差为d,则c1=7,c3=c1+2d=21,解得d=7,因此,c5=a5+b5=7+(5-1)×7=35.故填35.方法二:设cn=an+bn, {an},{bn}是等差数列,∴{cn}是等差数列,∴2(a3+b3)=(a1+b1)+(a5+b5),即42=7+(a5+b5),因此a5+b5=42-7=35.故填35.10.[解析]由已知得Sn=3·3n-1=3n,所以a1=S1=3,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n-3n-1=2·3n-1,所以an=11.n2-2n+2[解析]观...