专题限时集训(十九)[第19讲函数与方程思想和数形结合思想](时间：45分钟)1．已知向量a与b的夹角为，且|a|＝1，|b|＝2，若(3a＋λb)⊥a，则实数λ＝()A．3B．－3C.D．－2．设A，B为非空集合，U＝R，定义集合A*B为如图19－1非阴影部分表示的集合，若A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝3x，x>0}，则A*B＝()图19－1A．(0，2)B．[0，1]∪[2，＋∞)C．(1，2]D．(－∞，1]∪(2，＋∞)3．已知函数f(x)的定义域为[－3，＋∞)，且f(6)＝2.f′(x)为f(x)的导函数，f′(x)的图像如图19－2所示．若正数a，b满足f(2a＋b)<2，则的取值范围是()图19－2A.∪(3，＋∞)B.C.∪(3，＋∞)D.4．方程sin2x＋2sinx＋a＝0一定有解，则a的取值范围是()A．[－3，1]B．(－∞，1]C．[1，＋∞)D．[－1，1]5．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝2－x＋1在同一直角坐标系下的图像大致是()图19－36．已知函数f(x)＝sinx＋cosx，g(x)＝2sinxcosx，则下列结论正确的是()A．两个函数的图像均关于点成中心对称B．两个函数的图像均关于直线x＝－对称C．两个函数在区间上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同7．已知函数f(x)＝2x－logx，实数a，b，c满足a＜b＜c，且满足f(a)f(b)f(c)＜0，若实数x0是函数y＝f(x)的一个零点，则下列结论一定成立的是()A．x0＞cB．x0＜cC．x0＞aD．x0＜a8．已知函数f(x)＝若f(1)＋f(a)＝2，则a的值为()A．1B．2C．4D．4或19．若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1，1]时，f(x)＝|x|，则函数y＝f(x)的图像与y＝log4x的图像的交点个数为________．10．长度都为2的向量OA，OB的夹角为60°，点C在以O为圆心的圆弧AB(劣弧)上，OC＝mOA＋nOB，则m＋n的最大值是________．11．若a，b是正数，且满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是________．12．函数f(x)＝Asinωx(A>0，ω>0)在一个周期内的图像如图19－4所示，其最高点为M，最低点为N，与x轴正半轴交点为P.在△MNP中，∠MNP＝30°，MP＝2.(1)判断△MNP的形状，并说明理由；(2)求函数f(x)的解析式．图19－413．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，公比是q，且满足：a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝12，S2＝b2q.(1)求{an}与{bn}的通项公式；(2)设cn＝3bn－λ·2(λ∈R)，若{cn}满足：cn＋1>cn对任意的n∈N*恒成立，求λ的取值范围．14．已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围．专题限时集训(十九)【基础演练】1．A[解析]因为(3a＋λb)⊥a，所以(3a＋λb)·a＝3a2＋λa·b＝3×12＋λ×1×2×cos＝0，解得λ＝3.2．D[解析]A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y>1}，故所求交集的补集为(－∞，1]∪(2，＋∞)．3．A[解析]根据函数f(x)导数的图像可知函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，f(6)＝2，故a，b满足不等式组作出不等式组所表示的平面区域如图，根据的几何意义，其表示区域内的点与点P(2，－3)连线的斜率，根据斜率公式可得其取值范围是∪(3，＋∞)．4．A[解析]构造函数f(x)＝sin2x＋2sinx，则函数f(x)的值域是[－1，3]，因为方程sin2x＋2sinx＋a＝0一定有解，所以－1≤－a≤3，∴－3≤a≤1.【提升训练】5．C[解析]函数f(x)＝1＋log2x的图像是把函数y＝log2x的图像向上平移一个单位得到的，此时与x轴的交点坐标为，选项B，C，D中的图像均符合；函数g(x)＝2－x＋1＝的图像是把函数y＝的图像向右平移一个单位得到的，此时与y轴的交点坐标是(0，2)，选项C中的图像符合要求．故选C.6．C[解析]f(x)＝sin，则函数周期为2π，对称中心为(k∈Z)，对称轴为x＝＋kπ(k∈Z)，递增区间为(k∈Z)；g(x)＝sin2x，则函数周期为π，对称中心为(k∈Z)，对称轴为x＝＋(k∈Z)，递增区间为(k∈Z)，排除A，B，D，故选C.7．C[解析]由于函数f(x)＝2x－logx为增函数，故若a＜b＜c，f(a)f(b)f(c)＜0，则有如下两种情况：①f(a)＜f(b)＜f(c)＜0；②f(a)＜0＜f(b)＜f(c)，又x0是函数的一个零点，即f(x0)＝0，故当f(a)＜f(b)＜f(c)＜0＝f(x0)时，由单调性可得x0＞a，又当f(a)＜0＝f(x0)＜f(b)＜f(c)时，也有x0＞a，故选C.8．C[解析]依题意f(1)＋f(a)＝2，且f(1)＝0，所以f(a...
