第十章立体几何一．基础题组1.【2014安徽涡阳蒙城】如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台2.【2014福建南安一中】下列图形中不一定是平面图形的是（）A.三角形B.四边相等的四边形C.梯形D.平行四边形【答案】B3.【2014福建南安一中】如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．B．C．D．4.【2014福建南安一中】的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据斜二测画法的原则可知的底为2，高为2，所以面积为2.考点：本题考查空间几何体的直观图及画法（斜二测画法），原则“横不变、纵减半，平行性不改变”.5．【2014福建四地六校高三第三次月考数学文】如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是A．B．12C．D．8【答案】B【解析】6.【2014福建南安一中】设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，，则④若，，，则正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4俯视图主视图侧视图考点：本题考查直线与平面平行与垂直的判定、平面与平面的平行与垂直的判断，考查空间想象能力，逻辑思维能力．7．【2014福建四地六校高三第三次月考数学文】已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是()（A）若，则．（B）若，则．（C）若，则．（D）若，则．8.【2014皖西七校联合考试数学文】已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：①若，，且，则；②若，，且，则；③若，，且，则；④若，，且，则.其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】①利用当两个平面的法向量互相垂直时，这两个平面垂直，可以知道①正确；②由题意画出反例图为：9.【2014皖西七校联合考试数学文】一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为.10.【2014福建南安一中】已知一个球的表面积为，则这个球的体积为。11俯视图111正视图1侧视图【答案】【解析】试题分析：设球的半径为，因为球的表面积为所以球的体积考点：本题考查球的表面积与体积的理解.11.【2014福建南安一中】若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_。12.【2014安徽涡阳蒙城】等腰梯形，上底，腰，下底，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为_______．【答案】【解析】试题分析：如上图，，，，因为，所以，所以，在直观图中，考点：斜二测画法13.【2014安徽宿州】一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h________.（13题图）侧视图俯视图正视图h6514.【2014安徽涡阳蒙城】（满分13分）在正方体中，、为棱、的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面⊥平面15.【2014福建南安一中】（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，分别为的中点.（1）求证：EF∥平面;（2）若平面平面，且，º，求证：平面平面[来16.【2014福建南安一中】（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，∥，，,（1）求证：⊥平面；（2）求异面直线与所成角的大小。17.【2014福建南安一中】（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，是正方形，平面，，分别是的中点．（1）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；（2）证明平面平面，并求出到平面的距离.【答案】（1）为线段中点时，平面；（2）到的距离为.【解析】试题分析：又,所以,所以.18.【2014皖西七校联合考试数学文】（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，平面底面，为的中点，是棱的中点，.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）本小题是一个证明线面平行的题，一般借助线面平行的判定定理求解，连接，因为，，所以四边形为平行四边形，连接交于，连接，则，则根据线面平行的判定定理可知平面.（Ⅱ）由于平面底面，，由面面垂直的性质定理可知底面，所以是三...
