新*课*标*第*一*网[来源:学科网Z-X-X-K]2015—2016学年度下期期末高一数学参考答案一、选择题BCBBBCAACBCB二、填空题13.14.15.[1,1]16.三、解答题17．解(Ⅰ)∵c∥a，∴设c＝λa，则c＝(λ，2λ)．…………2分又|c|＝2，∴λ＝±2，∴c＝(2,4)或(－2，－4)．……………5分(Ⅱ)∵⊥(2a－b)，∴(a＋2b)·(2a－b)＝0.……………7分∵|a|＝，|b|＝，∴a·b＝－.∴cosθ＝＝－1，∴θ＝180°.……………10分18.解:(Ⅰ)设回归直线方程为=x+.∵=280,=45309,xiyi=3487,=6,=,……………2分∴==,……………4分=,∴回归直线方程为=4.75x+51.36.……………6分(Ⅱ)当x=20时,=4.75×20+51.36≈146.故某天的销售量为20件时,估计这天可获纯利大约为146元.……………12分19.解:(Ⅰ)由题设可知,,,第5组的频率为0.02×5=0.1.……………3分(Ⅱ)第3组的人数为0.3×100=30,第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人数为0.1×100=10.……………5分因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组抽取的人数分别为第3组:×6=3,第4组:×6=2,第5组:×6=1.所以第3、4、5组分别抽取3人,2人,1人.……………7分(Ⅲ)设第3组的3位同学为A1,A2,A3,第4组的2位同学为B1,B2,第5组的1位同学为C1.则从六位同学中抽两位同学有(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共15种可能.……………9分其中第4组的2位同学为B1,B2至少有一位同学入选的有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2).(A3,B1),(B1,B2),(A3,B2),(B1,C1),(B2,C1),共9种可能.所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为=.……………12分20.解(Ⅰ)如图所示建立直角坐标系，设角是以为始边，为终边的角,则……………2分每秒钟内所转过的角为……………4分由在时间内所转过的角为由题意可知水轮逆时针转动，故所求的函数关系式为……………6分(Ⅱ)令……………9分得故点第一次到达最高点大约需要4.……………12分21．解：（Ⅰ），cos为方程21204xbx的两根，则有：由（2）、（3）有：21144b，解得：5b，此时520，……………4分又sincos2sin()04，5b；……………6分（Ⅱ）……………8分且sincos2sin()04，3sincos2……………10分sin1cos1sincos25421cossin1sincos23.……………12分………………………………………………………2分………………………………………………………………………………5分………………………………………………………………………………7分…………………………………………………………………10分………………………………………………………………………………12分
