证明的再认识之经典题目1.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,射线BF交AD于E,交AC于F,且∠BED=∠CAD.求证:AC=BE2.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,分别延长AD,BC相交于点FAB,DC相交于点E.求证:DE:BF=AE:AF.△ABC中,BD,CE是高,连结DE,取BC的中点F,FG⊥DE于G.求证:点G为DE的中点4.正方形ABCD中,E为CD的中点,点F在BC上,且FE⊥AE.求证:AE平分∠DAF.5.如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,BC=8,AE,DF分别平分∠BAD与∠ADC.求:线段EF的长.△ABC中,AC=BC,∠C=90,AD平分∠BAC,BE⊥AD交AD的延长线于E.求证:AE=2BD7.如图,△ABC的三内角平分线相交于点O,过O作OE⊥BC于E.求证:∠BOD=∠COE8.(巧求勾股数)已知一个直角三角形的一条直角边长为11,求这个直角三角形的周长.(三边长为整数).9.(已知三边求面积)已知△ABC中,AB=4,AC=5,BC=6.求:△ABC的面积.10.四边形四边依次为a,b,c,d且满足a+b+c+d=2ac+2bd.问:它是什么四边形?△ABC中AE平分∠BAC,CD⊥AE于D,DE//AB交AC于F.求证:AF=CF△ABC中,AN是由A点出发的任意一条射线,BF⊥AN于F,CE⊥AN于E,M是BC的中点,连结ME,MF.求证:ME=MF.△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥AC交BC于D.求证:AB=CD.14.如图,已知正方形ABCD中,AC,BD相交于点O,点E为AC上一点,过A作AF⊥BE于G,交OB于F.⑴求证:OE=OF;⑵若点E在AC的延长线上,上述结论还成立吗?请给出说明过程.15阅读下题和分析过程,并按要求进行证明.已知,四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC.说明:四边形ABCD是等腰梯形.分析:要说明四边形ABCD的等腰梯形,因为AB=DC,所以只要说明四边形ABCD是梯形即可;又因为AD≠BC,故只需证AD//BC即可;要说明AD//BC,现有图中所示的四种添作辅助线的方法,请任意选择其中两种图形对原题进行说明.16.如图梯形ABCD中，AB∥CD，且BM⊥CM，M是AD的中点.证明:AB+CD=BC.17.如图,已知:在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE平分∠BAC交BD于点F,交BC于点E.18.如图,四边形ABCD是梯形,AD//BC,ABDE是平行四边形.求证:直线AD平分线段CE.19.如图,用反证法证明:线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等.
