证明面面垂直的方法篇一：线面、面面垂直的证明线面、面面垂直的证明广东省珠海市斗门区第一中学(519100)冼虹雁教材版本：一般高中课程标准实验教科书·数学（选修）人民教育出版社（人教版）年级、科目：高三数学第1轮复习课第十章第9课时一、【教材分析】近年来，立体几何高考命题方式比拟稳定，标题难易适中，常常立足于棱柱、棱锥和正方体，复习是要以多面体为依托，一直把直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的性质和断定作为考察重点．在新课标教材中将立体几何难度要求进展了降低，重点在对图形及几何体的认识上，实现平面到空间的转化，是知识深化和拓展的重点，因此在这部分知识点上命题，将是重中之重．预测2011年高考将以多面体为载体直截了当考察线面位置关系：（1）考题将可能以选择题、填空题或解答题的方式出现；（2）在考题上的特点为：热点咨询题为平面的根本性质，考察线线、线面和面面关系的论证，此类标题将以客观题和解答题的第一步为主；（3）解答题多采纳一题多咨询的方式，如此既降低了起点又分散了难点．二、【教学目的】知识与技能目的：（1）理解几种垂直的定义，掌握线面、面面垂直的断定定理；（2）运用线面、面面垂直的断定定理处理咨询题．过程与方法目的：（1）通过直观感知，操作确认的方法归纳、概括结论；（2）通过探究线面、面面垂直的断定，体验空间向平面转化的数学思想方法．情感与态度目的：加强学生的自主探究认识，体会由特别到一般的认知规律，培养学生互相合作的学习态度，勇于探究，积极考虑的学习精神．三、【教学重、难点】重点：（1）掌握几种垂直的定义、断定定理、性质定理，能用文字、符号标准表述；（2）通过线线垂直、线面垂直、面面垂直的转化提高化归转化才能．难点：面面垂直的证明．四、【教学思想】以学生为主体，以老师为主导，以思维为核心，以训练为主线，以培养才能为目的．五、【教学方法】启发式讲解，互动式讨论，讲练结合．六、【教学流程】（一）根底回忆直线与平面垂直1．定义：假如直线l和平面?内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面?互相垂直，记作l??．2．断定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．3．性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．平面与平面垂直1．定义：两个平面相交，假如所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．2．断定定理：假如一个平面通过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．3．性质定理：假如两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．P（二）例题解析1．线面垂直的证明例1：如下图，已经知道PA?⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过A作AE?PC于E．求证：AE?平面PBC．EOBACPA?圆O所在平面??分析：??BC?PABC?圆O所在平面??BC?AC??BC?平面PAC????AE?BCPA?AC?A?AE?平面PAC???AE?PC??AE?平面PBCPC?BC?C??证明： PA?⊙O所在的平面，BC?⊙O所在的平面，∴PA?BC．又AB是⊙O的直径，∴BC?AC．而PA?AC?A，∴BC?平面PAC，∴BC?AE．又AE?PC，PC?BC?C，∴AE?平面PBC．【学生演练】【老师点评】分析从结论入手，论证从已经知道开场．【稳固练习】（2010年广东高考题）如图，弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC?平面BED．F证明：EB?FD．CDAB分析：E?????EB?平面BFD?EB?FC??EB?FD?FD?平面BFDFC?平面BED?????BC?FC?C?EB?平面BED?E为弧AC的中点?EB?BC证明： 点E为弧AC的中点，∴?ABE??2，即BE?AC．又 FC?平面BED，BE?平面BED，∴FC?BE．又 FC、AC?平面FBD，FC?AC?C，∴BE?平面FBD． FD?平面FBD，∴EB?FD．2．面面垂直的证明例2：如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO?底面ABCD．求证：平面PAC?平面BDE．A分析：PO?平面ABCD??BD?PO??BD?平面ABCD??BD?AC??BD?平面PAC???平面PAC?平面BDEAC?PO?O?BD?平面BDE??证明： PO?底面ABCD，BD?底面ABCD，∴PO?BD．又 ABCD是正方形，∴BD?AC，又PO?AC?O，∴BD?平面PAC．又BD?平面BDE，∴平面PAC?平面BDE．【学生演练】【老师点评】【...
