....圆锥曲线常见题型归纳一、基础题涉及圆锥曲线的基本概念、几何性质，如求圆锥曲线的标准方程，求准线或渐近线方程，求顶点或焦点坐标，求与有关的值，求与焦半径或长（短）轴或实（虚）轴有关的角和三角形面积。此类题在考试中最常见，解此类题应注意：（1）熟练掌握圆锥曲线的图形结构，充分利用图形来解题；注意离心率与曲线形状的关系；（2）如未指明焦点位置，应考虑焦点在x轴和y轴的两种（或四种）情况；（3）注意2,2,aaa，2,2,bbb，2,2,ccc，2,,2ppp的区别及其几何背景、出现位置的不同，椭圆中222bac，双曲线中222bac，离心率ace，准线方程cax2；例题：（1）已知定点)0,3(),0,3(21FF，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是（）A．421PFPFB．621PFPFC．1021PFPFD．122221PFPF（答：C）；（2）方程2222(6)(6)8xyxy表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）（3）已知点)0,22(Q及抛物线42xy上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是_____（答：2）（4）已知方程12322kykx表示椭圆，则k的取值围为____（答：11(3,)(,2)22U）；（5）双曲线的离心率等于25，且与椭圆14922yx有公共焦点，则该双曲线的方程_______（答：2214xy）；（6）设中心在坐标原点O，焦点1F、2F在坐标轴上，离心率2e的双曲线C过点)10,4(P，则C的方程为_______（答：226xy）二、定义题对圆锥曲线的两个定义的考查，与动点到定点的距离（焦半径）和动点到定直线（准线）的距离有关，有时要用到圆的几何性质。此类题常用平面几何的方法来解决，需要对圆锥曲线的（两个）定义有深入、细致、全面的理解和掌握。常用到的平面几何知识有：中垂线、角平分线的性质，勾股定理，圆的性质，解三角形（正弦余弦定理、三角形面积公式），当条件是用向量的形式给出时，应由向量的几何形式而用平面几何知识；涉及圆的解析几何题多用平面几何方法处理；圆锥曲线的几何性质：（1）椭圆（以12222byax（0ab）为例）：①围：,axabyb；②焦点：两个焦点(,0)c；③对称性：两条对称轴0,0xy，一个对称中心（0,0），四个顶点(,0),(0,)ab，其中长轴长为2a，短轴长为2b；④准线：两条准线2axc；⑤离心率：cea，椭圆01e，e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁。pecba,,,,....例：（1）若椭圆1522myx的离心率510e，则m的值是__（答：3或325）；（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__（答：22）（2）双曲线（以22221xyab（0,0ab）为例）：①围：xa或,xayR；②焦点：两个焦点(,0)c；③对称性：两条对称轴0,0xy，一个对称中心（0,0），两个顶点(,0)a，其中实轴长为2a，虚轴长为2b，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为22,0xykk；④准线：两条准线2axc；⑤两条渐近线：byxa。⑥离心率：cea，双曲线1e，等轴双曲线2e，e越小，开口越小，e越大，开口越大；例：（3）双曲线的渐近线方程为y=±3x/4,则双曲线的离心率为______（4）双曲线221axby的离心率为5，则:ab=（答：4或14）；（5）设双曲线12222byax（a>0,b>0）中，离心率e∈[2,2],则两条渐近线夹角θ的取值围是________（答：[,]32）；（3）抛物线（以22(0)ypxp为例）：①围：0,xyR；②焦点：一个焦点(,0)2p，其中p的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴0y，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；④准线：一条准线2px；⑤离心率：cea，抛物线1e。（4）点00(,)Pxy和椭圆12222byax（0ab）的关系：（1）点00(,)Pxy在椭圆外2200221xyab；2）点00(,)Pxy在椭圆上220220byax＝1；（3）点00(,)Pxy在椭圆2200221xyab例：（6）1162522yx设Raa,0，则抛物线24axy的焦点坐标为________（答：)161,0(a）；（7）已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为____（答：353）；（8）已知抛物线方程为xy82，若抛物线上一点到y轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于____；（9）若该抛物线上的点M到焦点的距离是4，则点M的坐标为_____（答：7,(2,4)）；（10）点P在椭圆192522yx上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标为_______（答：2512）；....三、直线与圆锥曲线的...
